Tikri skaičiai prieš įsivaizduojamus skaičius
Skaičiai yra matematiniai objektai, naudojami skaičiuoti ir matuoti. Bėgant metams jo apibrėžimas pasikeitė pridedant nulį, neigiamus skaičius, racionalius skaičius, neracionalius skaičius ir įsivaizduojamus skaičius. Nors abstraktus skaičių sistemų pagrindas yra susijęs su algebrinėmis struktūromis, tokiomis kaip grupės, žiedai ir laukai, čia pateikiama tik intuityvi idėja.
Kas yra tikrasis skaičius?
Neformaliai apibrėžiant, tikrasis skaičius yra skaičius, kurio kvadratas yra neneigiamas. Matematiniame žymėjime realiųjų skaičių aibę žymime simboliu R. Todėl visiems x, jei x ϵ R, tada x 2 ≥ 0. Tikslesniu būdu realiųjų skaičių rinkinys gali būti pateiktas kaip unikalus, pilnas visiškai sutvarkytas laukas su dvejetaine operacija + ir. kartu su eilės ryšiu <. Šis eilės santykis vadovaujasi trichotomijos dėsniu, kuris teigia, kad duoti du realieji skaičiai x ir y, galioja vienas ir tik vienas iš šių 3; x > y, x < y arba x=y.
Tikrasis skaičius gali būti algebrinis arba transcendentinis, priklausomai nuo to, ar jis yra daugianario lygties su sveikaisiais koeficientais šaknis, ar ne. Be to, tikrasis skaičius gali būti racionalus arba neracionalus, priklausomai nuo to, ar jį galima išreikšti dviejų sveikųjų skaičių santykiu, ar ne. Pavyzdžiui, 2,5 yra realusis skaičius, kuris yra algebrinis ir racionalus, bet ᴫ yra iracionalus ir transcendentinis.
Tikrųjų skaičių rinkinys baigtas. Tai reiškia, kad kiekvienas netuščias realiųjų skaičių poaibis, apribotas aukščiau, turi mažiausią viršutinę ribą, ir iš to galima daryti išvadą, kad kiekvienas netuščias realiųjų skaičių poaibis, apribotas žemiau, turi didžiausią apatinę ribą. Tai išskiria realiųjų skaičių aibę nuo racionaliųjų skaičių aibės. Galima teigti, kad realiųjų skaičių aibė sudaroma užpildant nepilnų racionaliųjų skaičių aibės spragas, nes tarpai yra neracionalieji skaičiai.
Kas yra įsivaizduojamas skaičius?
Įsivaizduojamas skaičius yra skaičius, kurio kvadratas yra neigiamas. Kitaip tariant, tokie skaičiai kaip √(-1), √(-100) ir √(-e) yra įsivaizduojami skaičiai. Visi įsivaizduojami skaičiai gali būti parašyti a i forma, kur i yra „įsivaizduojamasis vienetas“√(-1), o a yra realusis skaičius, kuris skiriasi nuo nulio. (Atkreipkite dėmesį, kad i2=-1). Nors atrodo, kad šie skaičiai nėra realūs ir, kaip rodo pavadinimas, neegzistuoja, jie naudojami daugelyje esminių realaus pasaulio programų, pvz., aviacijos, elektronikos ir inžinerijos srityse.
Kuo skiriasi tikrieji ir įsivaizduojami skaičiai?• Realiojo skaičiaus kvadratas yra neneigiamas, bet įsivaizduojamo skaičiaus kvadratas yra neigiamas. • Realių skaičių rinkinys sudaro pilną visiškai sutvarkytą lauką, o įsivaizduojamų skaičių rinkinys nėra nei baigtas, nei sutvarkytas. |
