Pogrupis prieš superrinkinį
Matematikoje aibės sąvoka yra pagrindinė. Šiuolaikinis aibių teorijos tyrimas buvo formalizuotas 1800-ųjų pabaigoje. Aibių teorija yra pagrindinė matematikos kalba ir pagrindinių šiuolaikinės matematikos principų saugykla. Kita vertus, tai yra savarankiška matematikos šaka, kuri šiuolaikinėje matematikoje priskiriama matematinės logikos šakai.
Rinkinys yra gerai apibrėžta objektų kolekcija. Gerai apibrėžtas reiškia, kad egzistuoja mechanizmas, pagal kurį galima nustatyti, ar duotas objektas priklauso tam tikrai rinkiniui, ar ne. Aibei priklausantys objektai vadinami aibės elementais arba nariais. Rinkiniai paprastai žymimi didžiosiomis raidėmis, o mažosios raidės naudojamos elementams žymėti.
A aibė A yra aibės B poaibis; jei ir tik tada, kiekvienas aibės A elementas taip pat yra aibės B elementas. Toks ryšys tarp aibių žymimas A ⊆ B. Jį taip pat galima perskaityti kaip „A yra B“. Aibė A laikoma tinkamu poaibiu, jei A ⊆ B ir A ≠B, ir žymima A ⊂ B. Jei A yra nors vienas narys, kuris nėra B narys, tai A negali būti B poaibis. Tuščias rinkinys yra bet kurio rinkinio poaibis, o pats rinkinys yra to paties rinkinio poaibis.
Jei A yra B poaibis, tai A yra B. Tai reiškia, kad B yra A arba, kitaip tariant, B yra A viršaibis. Rašome A ⊇ B, kad reikštume, kad B yra superrinkinys A.
Pavyzdžiui, A={1, 3} yra B={1, 2, 3} poaibis, nes visi A elementai, esantys B. B yra A superaibė, nes B yra A. Tegu A={1, 2, 3} ir B={3, 4, 5}. Tada A∩B={3}. Todėl ir A, ir B yra A∩B superaibės. Aibė A∪B yra ir A, ir B superaibė, nes A∪B apima visus A ir B elementus.
Jei A yra B viršaibis, o B yra C viršaibis, tai A yra C viršaibis. Bet kuri aibė A yra tuščios aibės viršaibė, o bet kuri pati aibė yra šios aibės viršaibė.
„A yra B poaibis“taip pat skaitomas kaip „A yra B“, žymimas A ⊆ B.
„B yra A superaibė“taip pat skaitoma kaip „B yra A“, žymima A ⊇ B.
