Sine vs Arcsine
Sine yra vienas iš pagrindinių trigonometrinių santykių. Tai neišvengiamas matematinis dalykas, kurį rasite bet kurioje matematinėje teorijoje nuo vidurinės mokyklos lygio. Lygiai taip pat, kaip sinusas suteikia tam tikro kampo vertę, taip pat galima apskaičiuoti ir nurodytos vertės kampą. Arcsinas arba atvirkštinė nuodėmė yra tas procesas.
Daugiau apie Sine
Nuodėmė iš esmės gali būti apibrėžta stačiakampio trikampio kontekste. Savo pagrindine forma, kaip santykis, jis apibrėžiamas kaip pusės, esančios priešingos svarstomam kampui (α), ilgis, padalytas iš hipotenuzės ilgio. sin α=(priešingos pusės ilgis)/(hipotenuzės ilgis).
Daug platesne prasme nuodėmę galima apibrėžti kaip kampo funkciją, kur kampo dydis pateikiamas radianais. Tai vienetinio apskritimo spindulio vertikalios ortogonaliosios projekcijos ilgis. Šiuolaikinėje matematikoje jis taip pat apibrėžiamas naudojant Taylor serijas arba kaip tam tikrų diferencialinių lygčių sprendinius.
Sinuso funkcijos sritis svyruoja nuo neigiamos begalybės iki teigiamos realiųjų skaičių begalybės, o realiųjų skaičių rinkinys taip pat yra kododomenas. Tačiau sinuso funkcijos diapazonas yra nuo -1 iki +1. Matematiškai visiems α, priklausantiems realiesiems skaičiams, sin α priklauso intervalui [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Tai yra, nuodėmė: R→ [-1, +1]
Šios tapatybės galioja sinusinei funkcijai;
Sin (nπ±α)=± sin α; Kai n∈Z ir sin (nπ±α)=± cos α, kai n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Nelyginiai 1/2 kartotiniai). Sinuso funkcijos atvirkštinė vertė apibrėžiama kosekantiškai su domenu R-{0} ir diapazonu R.
Daugiau apie Arcsine (inverse Sine)
Atvirkštinis sinusas yra žinomas kaip arcsinusas. Atvirkštinėje sinuso funkcijoje kampas apskaičiuojamas tam tikram skaičiui. Atvirkštinėje funkcijoje ryšys tarp domeno ir kodomeno atvaizduojamas atgal. Sinuso domenas veikia kaip arcsino kodomenas, o sinuso kodomenas veikia kaip domenas. Tai tikrojo skaičiaus atvaizdas nuo [-1, +1] į R
Tačiau viena atvirkštinių trigonometrinių funkcijų problema yra ta, kad jų atvirkštinė galia negalioja visai nagrinėjamos pradinės funkcijos sričiai. (Kadangi tai pažeidžia funkcijos apibrėžimą). Todėl atvirkštinės nuodėmės diapazonas yra apribotas [-π, +π], todėl srities elementai nėra susieti su keliais kodomeno elementais. Taigi sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Kuo skiriasi sinusas ir atvirkštinis sinusas (arcsine)?
• Sinusas yra pagrindinė trigonometrinė funkcija, o arcsinusas yra atvirkštinė sinuso funkcija.
• Sinuso funkcija susieja bet kurį realųjį skaičių/kampą radianais į reikšmę nuo -1 iki +1, o arcsinusas priskiria realųjį skaičių [-1, +1] į [-π, +π]
