Bernoulli vs Binomial
Labai dažnai realiame gyvenime susiduriame su įvykiais, kurių pasekmės yra tik dvi. Pavyzdžiui, arba praeiname darbo pokalbį, su kuriuo susidūrėme, arba jo nepavyksta, arba mūsų skrydis išvyksta laiku, arba jis vėluoja. Visose šiose situacijose galime taikyti tikimybių sąvoką „Bernoulio bandymai“.
Bernoulli
Atsitiktinis eksperimentas su tik dviem galimais rezultatais su tikimybe p ir q; kur p+q=1, vadinama Bernulio teismais Jameso Bernoulli (1654-1705) garbei. Dažniausiai sakoma, kad du eksperimento rezultatai yra „sėkmė“arba „nesėkmė“.
Pavyzdžiui, jei svarstome galimybę išmesti monetą, yra dvi galimos pasekmės, kurios, kaip sakoma, yra „galva“arba „uodega“. Jei mus domina, kad galva nukristų; sėkmės tikimybė yra 1/2, kurią galima pažymėti kaip P (sėkmė)=1/2, o nesėkmės tikimybė yra 1/2. Panašiai, kai metame du kauliukus, jei mus domina tik tai, kad dviejų kauliukų suma būtų 8, P (sėkmė)=5/36 ir P (nesėkmė)=1-5/36=31/36.
Bernoulli procesas yra atskirų Bernulio bandymų sekos įvykis; todėl kiekvieno bandymo sėkmės tikimybė išlieka tokia pati. Be to, kiekvieno bandymo nesėkmės tikimybė yra 1-P (sėkmė).
Kadangi atskiri takai yra nepriklausomi, Bernulio proceso įvykio tikimybę galima apskaičiuoti imant sėkmės ir nesėkmės tikimybių sandaugą. Pavyzdžiui, jei sėkmės tikimybė [P(S)] žymima p, o nesėkmės tikimybė [P (F)] – q; tada P(SSSF)=p3q ir P(FFSS)=p2q2
Binomial
Bernoulli bandymai veda prie binominio pasiskirstymo. Daugeliu atvejų žmonės susipainioja su dviem terminais „Bernoulli“ir „Binomial“. Binominis skirstinys yra nepriklausomų ir tolygiai paskirstytų Bernulio bandymų suma. Dvejetainis skirstinys žymimas užrašu b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, kur C(n, k) žinomas kaip binominis koeficientas. Binominį koeficientą C(n, k) galima apskaičiuoti naudojant formulę n!/k!(n-k)!.
Pavyzdžiui, jei momentinė loterija su 25 % laimėtų bilietų parduodama tarp 10 žmonių, tikimybė įsigyti laimėtą bilietą yra b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Kuo skiriasi Bernoulli ir Binomial?
- Bernoulli bandymas yra atsitiktinis eksperimentas, kurio galimi tik du rezultatai.
- Binominis eksperimentas yra Bernullio bandymų, atliekamų nepriklausomai, seka.
