Pagrindinis skirtumas tarp Lagranžo ir Hamiltono mechanikos yra tas, kad Lagranžo mechanika apibūdina skirtumą tarp kinetinės ir potencialios energijos, o Hamiltono mechanika apibūdina kinetinės ir potencialios energijos sumą.
Lagrango mechanika ir Hamiltono mechanika yra svarbios fizinės chemijos sąvokos, kurios patenka į klasikinę mechaniką. Lagranžo mechaniką 1788 m. sukūrė italų matematikas Joseph-Louis Lagrange, o Hamiltono mechaniką 1833 m. sukūrė Williamas Rowanas Hamiltonas.
Kas yra Lagranžo mechanika?
Lagranžo mechaniką galima apibrėžti kaip klasikinės mechanikos formuluotę, kurią 1788 m. pristatė italų matematikas Josephas-Louisas Lagrange'as. Pagal šią cheminę koncepciją fizinės sistemos, kurioje yra dalelių, trajektorija išvedama sprendžiant Lagranžo lygtis viena iš dviejų formų: pirmos rūšies Lagranžo lygtys ir antrojo tipo Lagranžo lygtys.
Pirmojo tipo Lagrando lygtys suvaržymus traktuoja kaip papildomas lygtis, naudodamos Lagranžo daugiklius, o antrosios rūšies Lagranžo lygtys apribojimus įtraukia tiesiogiai, apgalvotai pasirenkant apibendrintas koordinates. Tačiau bet kuriame iš šių dviejų tipų matematinė funkcija, pavadinta Lagranžo, vadinama apibendrintų koordinačių, jų laiko išvestinių ir laiko funkcija. Be to, šioje sąvokoje yra informacijos apie sistemos dinamiką.
01 paveikslas: Joseph-Louis Lagrange
Lagrango mechanika yra matematiškai sudėtingesnė ir sistemingesnė cheminė koncepcija. Lagrango mechanikai, palyginti su Niutono mechanika, nebūtinai buvo įvestos jokios naujos fizikos koncepcijos. Tačiau Lagranžo mechanika labai naudinga sprendžiant mechanines fizikos problemas, kai Niutono klasikinės mechanikos formuluotės nėra patogios.
Kas yra Hamiltono mechanika?
Hamiltono mechanika yra matematiškai sudėtinga klasikinės mechanikos formuluotė. Ši cheminė koncepcija prisideda prie statistinės mechanikos ir kvantinės mechanikos formulavimo. Šią koncepciją 1833 m. sukūrė William Rowan Hamilton. Jis sukūrė ją pradėdamas nuo Lagrango mechanikos. Be to, Hamiltono mechanika klasikinės mechanikos apribojimuose prilygsta Niutono judėjimo dėsniams.
02 pav.: seras Williamas Hamiltonas
Hamiltono mechanikoje apibūdindami klasikines fizines sistemas galime naudoti kanoninių koordinačių rinkinį: r=(q, p). kiekviena iš šių komponentų koordinačių qi, pi yra indeksuojama į tos fizinės sistemos atskaitos sistemą. Koordinačių komponentai qi įvardijami kaip apibendrintos koordinatės, o pi – kaip jų konjuguotas momentas.
Kuo skiriasi Lagranžo ir Hamiltono mechanika?
Lagrango mechanika ir Hamiltono mechanika yra svarbios fizinės chemijos sąvokos, kurios patenka į klasikinę mechaniką. Lagranžo mechaniką sukūrė italų matematikas Josephas-Louisas Lagrange'as 1788 m., o Hamiltono mechaniką sukūrė William Rowan Hamilton 1833 m. Pagrindinis skirtumas tarp Lagranžo ir Hamiltono mechanikos yra tas, kad Lagranžo mechanika apibūdina skirtumą tarp kinetinės ir potencialios energijos. Hamiltono mechanika apibūdina kinetinės ir potencialinės energijos sumą. Be to, Lagrango mechanika skaičiuodama naudoja Dekarto koordinates, o Hamiltono mechanika naudoja kanonines koordinates.
Toliau pateikiama Lagranžo ir Hamiltono mechanikos skirtumų santrauka lentelės pavidalu.
Santrauka – Lagranžo ir Hamiltono mechanika
Lagrango mechanika gali būti apibrėžta kaip klasikinės mechanikos formuluotė. Hamiltono mechanika yra matematiškai sudėtinga klasikinės mechanikos formuluotė. Pagrindinis skirtumas tarp Lagranžo ir Hamiltono mechanikos yra tas, kad Lagranžo mechanika apibūdina skirtumą tarp kinetinės ir potencialios energijos, o Hamiltono mechanika apibūdina kinetinės ir potencialios energijos sumą.
