Taškinis produktas prieš kryžminį produktą
Taškinė sandauga ir kryžminė sandauga yra dvi matematinės operacijos, naudojamos vektorinėje algebroje, kuri yra labai svarbi algebros sritis. Šios sąvokos plačiai naudojamos tokiose srityse kaip elektromagnetinio lauko teorija, kvantinė mechanika, klasikinė mechanika, reliatyvumas ir daugelyje kitų fizikos bei matematikos sričių. Šiame straipsnyje aptarsime, kas yra taškinė sandauga ir kryžminė sandauga, jų apibrėžimus ir pritaikymą, kai kuriuos pagrindinius ryšius, susijusius su taškiniu sandauga ir kryžminiu sandauga, ir galiausiai skirtumą tarp taškinio ir kryžminio produkto.
Taškinis produktas
Taškinis produktas, taip pat žinomas kaip skaliarinis sandauga, yra matematinis operatorius, naudojamas vektorinėje algebroje. Dviejų vektorių A ir B taškinė sandauga apibrėžiama kaip |A||B| Cos (θ), kur θ yra kampas, išmatuotas tarp A ir B. Akivaizdu, kad taškinės sandaugos reikšmė yra skaliarinė vertė; todėl taškinė sandauga taip pat žinoma kaip skaliarinė sandauga. Taškinė sandauga duoda didžiausią vertę, kai du vektoriai yra lygiagretūs vienas kitam. Mažiausia taško sandaugos reikšmė yra tada, kai du vektoriai yra antilygiagretūs. Taškinė sandauga taip pat gali būti naudojama norint paimti vektoriaus projekciją tam tikra kryptimi; tam antrasis vektorius turi būti norimos krypties vieneto vektorius. Taškinis produktas taip pat labai naudingas imant Gauso teoremos ploto integralus. Tai taip pat turi įtakos diferencialinio veikimo skirtumui. Taškinė sandauga taip pat naudojama jėgos lauke atliekamam darbui apskaičiuoti.
Kryžminis produktas
Kryžminė sandauga, taip pat žinoma kaip vektorinė sandauga, yra matematinė operacija, naudojama vektorinėje algebroje. Dviejų vektorių A ir B kryžminė sandauga apibrėžiama kaip |A||B| Sin (θ) N, kur θ yra kampas tarp A ir B, o N yra vienetinis normalusis vektorius plokštumos, kurioje yra A ir B. N kryptis nustatoma pagal dešiniarankio sraigto taisyklę nuo A krypties iki B. Taškinės sandaugos modulis yra didžiausias, kai kampas tarp A ir B yra 90 laipsnių (π/2 radianų). Kryžminė sandauga naudojama vektorinio lauko vingiui apskaičiuoti. Jis taip pat naudojamas apskaičiuojant kampinį momentą, kampinį greitį ir kitas kampinio judėjimo savybes.
Kuo skiriasi taškinis produktas ir kryžminis produktas?
• Taškinė sandauga suteikia skaliarinę vertę, o kryžminė sandauga – vektorių.
• Kryžminė sandauga įgyja didžiausią reikšmę, kai du vektoriai yra vienas kitam statmenai, bet taškinė sandauga įgyja didžiausią vertę, kai du vektoriai yra lygiagretūs vienas kitam.
• Taškinė sandauga naudojama vektorinio lauko divergencijai apskaičiuoti, o kryžminė sandauga naudojama vektorinio lauko kreivumui apskaičiuoti.
