Matematika prieš taikomąją matematiką
Matematika pirmiausia atsirado iš senovės žmonių kasdienės būtinybės skaičiuoti. Prekyba, nurodant laiką ir matuojant derlių ar žemę, reikalingi skaičiai ir vertės, kad jie būtų pateikti. Ieškant kūrybiškų aukščiau išvardintų uždavinių sprendimo būdų, atsirado pagrindinė matematikos forma, kurios rezultatas – natūralieji skaičiai ir jų skaičiavimai. Tolesnė plėtra šioje srityje paskatino įvesti nulį, tada neigiamus skaičius.
Tūkstančius metų besitęsiančioje raidoje matematika paliko pagrindinę skaičiavimo formą ir tapo abstraktesniu matematinių objektų tyrimu. Įdomiausias šio tyrimo aspektas yra tai, kad šios sąvokos gali būti naudojamos fiziniame pasaulyje numatymui ir daugeliui kitų tikslų. Todėl matematika užima labai svarbią vietą bet kurioje išsivysčiusioje pasaulio civilizacijoje.
Abstrakčią matematinių objektų studiją galima laikyti grynąja matematika, o metodus, apibūdinančius jų pritaikymą konkretiems atvejams realiame pasaulyje, galima laikyti taikomąja matematika.
Matematika
Paprasčiau tariant, matematika yra abstraktus kiekio, struktūros, erdvės, kaitos ir kitų savybių tyrimas. Jis neturi griežto universalaus apibrėžimo. Matematika atsirado kaip skaičiavimo priemonė, tačiau ji tapo studijų sritimi, turinti daug įvairių interesų.
Matematika valdoma logikos; remiamas aibių teorija, kategorijų teorija ir skaičiavimo teorija suteikia struktūrą suprasti ir tirti matematines sąvokas.
Matematika iš esmės skirstoma į dvi sritis: grynoji matematika ir taikomoji matematika. Gryna matematika yra visiškai abstrakčių matematinių sąvokų tyrimas. Gryna matematika turi polaukius, susijusius su kiekiu, struktūra, erdve ir kaita. Aritmetika ir skaičių teorija aptaria skaičiavimus ir dydžius. Didesnės, didesnės dydžių ir skaičių struktūros tiriamos tokiose srityse kaip algebra, skaičių teorija, grupių teorija, eilės teorija ir kombinatorika.
Geometrija tiria erdvės savybes ir objektus. Diferencialinė geometrija ir topologija leidžia geriau suprasti erdvę. Trigonometrija, fraktalų geometrija ir matų teorija taip pat apima erdvės tyrimą bendrai ir abstrakčiai.
Pakeitimas yra pagrindinis tokių sričių, kaip skaičiavimas, vektorinis skaičiavimas, diferencialinės lygtys, tikroji analizė ir sudėtinga analizė bei chaoso teorija, interesas.
Taikomoji matematika
Taikomoji matematika orientuota į matematinius metodus, naudojamus realiame gyvenime inžinerijos, gamtos mokslų, ekonomikos, finansų ir daugelyje kitų dalykų.
Skaičiavimo matematika ir statistikos teorija kartu su kitais sprendimų mokslais yra pagrindinės taikomosios matematikos šakos. Skaičiavimo matematika tiria matematinių problemų, sudėtingų paprasto žmogaus skaičiavimo pajėgumams, sprendimo būdus. Skaitmeninė analizė, žaidimų teorija ir optimizavimas yra viena iš kelių svarbių skaičiavimo matematikos sričių.
Skysčių mechanika, matematinė chemija, matematinė fizika, matematiniai finansai, valdymo teorija, kriptografija ir optimizavimas yra sritys, praturtintos skaičiavimo matematikos metodais. Skaičiavimo matematika taip pat apima kompiuterių mokslą. Nuo didelių duomenų bazių vidinių duomenų struktūrų ir algoritmų veikimo iki pačių kompiuterių projektavimo priklauso nuo sudėtingų skaičiavimo metodų.
Kuo skiriasi matematika ir taikomoji matematika?
• Matematika yra abstraktus kiekio, struktūros, erdvės, kaitos ir kitų savybių tyrimas. Daugeliu atvejų jis apibendrintas, kad atspindėtų aukštesnę matematinių objektų struktūrą, todėl kartais sunku suprasti.
• Matematika yra pagrįsta matematine logika, o kai kurios pagrindinės sąvokos aprašytos naudojant aibių teoriją ir kategorijų teoriją.
• Skaičiavimas, diferencialinės lygtys, algebra ir tt suteikia galimybę abstrakčiais suprasti kiekio, struktūros, erdvės ir kitimo struktūrą ir savybes.
• Taikomoji matematika apibūdina metodus, kuriais matematinės sąvokos gali būti taikomos realaus pasaulio situacijose. Skaičiavimo mokslai, tokie kaip optimizavimas ir skaitmeninė analizė, yra taikomosios matematikos sritys.
