Echelon forma vs sumažinta Echelon forma
Teigiama, kad matrica, gauta atlikus kelis Gauso pašalinimo proceso veiksmus, yra ešelono arba eilės-ešelono formos.
Ešeloninės formos matrica turi šias savybes.
• Visos eilutės su nuliais yra apačioje
• Pirmosios nulinės reikšmės ne nulinėse eilutėse pasislenka į dešinę, palyginti su pirmuoju nuliu nesutampančiu terminu ankstesnėje eilutėje (žr. pavyzdį)
• Bet kuri eilutė, kuri nėra nulis, prasideda 1
Šios matricos yra ešeloninės formos:
Tęsiant pašalinimo procesą gaunama matrica su visais kitais stulpelio, kuriame yra 1, sąlygos yra nulis. Teigiama, kad tokios formos matrica yra sumažintos eilės ešelono formos.
Tačiau pirmiau nurodyta sąlyga riboja galimybę turėti stulpelius su reikšmėmis, išskyrus 1 ir nulį. Pvz., toliau nurodytas tekstas taip pat yra sumažintos eilės ešelono forma.
Sumažintos eilės ešelono forma randama sprendžiant tiesinę lygčių sistemą naudojant Gauso eliminaciją. Matricos koeficientų matrica suteikia sumažintos eilės ešelono formą, o kiekvieno individo sprendimą / reikšmes galima lengvai gauti iš paprasto skaičiavimo.
Kuo skiriasi Echelon ir Reduced Echelon Form?
• Eilučių ešelono forma yra vienas iš matricos formatų, gautų Gauso pašalinimo procesu.
• Eilučių ešelono formoje nuliniai elementai yra viršutiniame dešiniajame kampe, o kiekvienoje nuliui nepriklausančioje eilutėje yra 1. Pirmasis nulinis elementas nenulinės eilės eilutėse po kiekvienos eilutės pasislenka į dešinę.
• Tolesnis Gauso pašalinimo procesas suteikia dar labiau supaprastintą matricą, kurioje visi kiti elementai stulpelyje, kuriame yra 1, yra lygūs nuliui. Teigiama, kad tokios formos matrica yra sumažintos eilės ešelono formos. Tai reiškia, kad sumažintos eilės ešelono formoje negali būti stulpelio, kuriame būtų 1 ir kita reikšmė nei nulis.
