Pagrindinis skirtumas – postulatas prieš teoremą
Postulatai ir teoremos yra du įprasti terminai, kurie dažnai vartojami matematikoje. Postulatas yra teiginys, kuris laikomas teisingu, be įrodymų. Teorema yra teiginys, kurio teisingumas gali būti įrodytas. Tai yra pagrindinis skirtumas tarp postulato ir teoremos. Teoremos dažnai pagrįstos postulatais.
Kas yra postulatas?
Postulatas yra teiginys, kuris laikomas teisingu be jokių įrodymų. Postulatas Oksfordo žodyne apibrėžiamas kaip „dalykas, kuris siūlomas arba laikomas tikru, kaip samprotavimų, diskusijų ar tikėjimo pagrindas“, o Amerikos paveldo žodyne – kaip „tai, kas be įrodymų manoma, kad tai yra savaime aiškus arba visuotinai priimtas, ypač kai jis vartojamas. kaip argumento pagrindas“.
Postulatai taip pat žinomi kaip aksiomos. Postulatai neturi būti įrodinėjami, nes jie akivaizdžiai teisingi. Pavyzdžiui, teiginys, kad du taškai sudaro liniją, yra postulatas. Postulatai yra pagrindas, kuriuo remiantis kuriamos teoremos ir lemos. Teorema gali būti išvesta iš vieno ar kelių postulatų.
Toliau pateikiamos kelios pagrindinės visų postulatų charakteristikos:
- Postulatai turi būti lengvai suprantami – juose neturėtų būti daug sunkiai suprantamų žodžių.
- Jie turėtų būti nuoseklūs, kai derinami su kitais postulatais.
- Jos turėtų būti naudojamos atskirai.
Tačiau kai kurie postulatai, pavyzdžiui, Einšteino postulatas, kad visata yra vienalytė, ne visada yra teisingi. Postulatas gali tapti akivaizdžiai neteisingas po naujo atradimo.
Jei vidinių kampų α ir β suma yra mažesnė nei 180°, dvi tiesios linijos, sukurtos neribotą laiką, susikerta toje pusėje.
Kas yra teorema?
Teorema yra teiginys, kurį galima įrodyti kaip teisingą. Oksfordo žodyne teorema apibrėžiama kaip „bendras teiginys, kuris nėra savaime suprantamas, bet įrodytas samprotavimo grandine; tiesa, nustatyta remiantis priimtomis tiesomis“, o Merriam-Webster apibrėžia ją kaip „matematikos ar logikos formulę, teiginį ar teiginį, išvedamas arba išvedamas iš kitų formulių ar teiginių“.
Teoremas galima įrodyti logiškai samprotaujant arba naudojant kitas teoremas, kurios jau buvo įrodytos teisingomis. Teorema, kurią reikia įrodyti norint įrodyti kitą teoremą, vadinama lema. Ir lemos, ir teoremos yra pagrįstos postulatais. Teoremą paprastai sudaro dvi dalys, vadinamos hipoteze ir išvadomis. Pitagoro teorema, keturių spalvų teorema ir paskutinė Ferma teorema yra keletas teoremų pavyzdžių.
Pitagoro teoremos vizualizacija
Kuo skiriasi postulatas ir teorema?
Apibrėžimas:
Postulatas: Postulatas apibrėžiamas kaip „teiginys, priimtas kaip teisingas kaip argumento ar išvados pagrindas“.
Teorema: teorema apibrėžiama kaip „bendras teiginys nėra savaime suprantamas, bet įrodytas samprotavimo grandine; tiesa, nustatyta priimtų tiesų pagalba“.
Įrodymas:
Postulatas: postulatas yra teiginys, kuris laikomas teisingu be jokio įrodymo.
Teorema: teorema yra teiginys, kurį galima įrodyti kaip teisingą.
Ryšys:
Postulatas: postulatai yra teoremų ir lemų pagrindas.
Teorema: teoremos pagrįstos postulatais.
Reikia įrodyti:
Postulatas: postulatų nereikia įrodinėti, nes jie teigia, kas akivaizdu.
Teorema: teoremas galima įrodyti loginiais samprotavimais arba naudojant kitas teoremas, kurios buvo įrodytos teisingomis.
