Aksioma prieš postulatą
Jei skaitėte matematikos knygą ne tik vidurinės mokyklos matematiką, neabejotinai būtumėte susidūrę su bent vienu iš terminų postulatas ir aksioma. Ypač kai kurių sudėtingų matematinių įrodymų ar teorijos pradžioje randame šiuos terminus. Jei esate susipažinę su Euklido geometrija, žinote, kad visa teorija remiasi keliomis aksiomomis ir postulatais. Todėl jie padeda pamatus nepaprastam matematikos darbui, paaiškinančiam erdvės savybes dviem ir trimis aspektais. Galbūt taip pat girdėjote, kad fizikas teigia, kad egzistuoja paralelinės visatos. Taigi, kas yra visos šios svarbios, bet ne egzotiškos aksiomos ir postulatai?
Kas yra aksioma?
Aksioma yra kažkas, kas laikoma tiesa, bet be aiškiai apibrėžto įrodymo. Jūs tiesiog žinote, kad tai tiesa; visi su tuo sutinka, bet niekas negali įrodyti, kad jis teisingas, ar paneigti, kad jis neteisingas. Formalesnėje pastaboje aksiomos apibrėžimas gali būti pateiktas kaip teiginys, kuris yra savaime suprantamas teisingas. Pavyzdžiui, penktoji Euklido aksioma „Visa didesnė už dalį“visiems yra akivaizdi kaip tikras teiginys.
Kas yra postulatas?
Postulatas yra tas pats, kas aksioma, teiginys, kuris savaime suprantamas teisingas. Teiginys „Tiesios linijos atkarpą galima nubrėžti, jungiant bet kuriuos du taškus“yra pirmasis postulatas Euklido knygoje „Elementai“.
Skirtumas tarp terminų aksioma ir postulatai yra ne jo apibrėžime, o suvokime ir interpretacijoje. Aksioma yra teiginys, kuris yra įprastas ir bendras, ir turi mažesnę reikšmę bei svorį. Postulatas yra teiginys, turintis didesnę reikšmę ir susijęs su konkrečia sritimi. Kadangi aksioma yra labiau apibendrinta, ji dažnai naudojama daugelyje mokslo ir susijusių sričių.
Aksioma yra archajiškas (daug) senesnis terminas, o postulatas yra naujas matematikos terminas.
Kuo skiriasi aksioma ir postulatas?
• Aksioma ir postulatas yra vienodi ir turi tą patį apibrėžimą.
• Jie skiriasi priklausomai nuo konteksto, kuriuo jie naudojami arba interpretuojami. Terminas aksioma vartojamas norint nurodyti teiginį, kuris visada yra teisingas plačiu diapazonu. Postulatas naudojamas labai ribotoje dalykinėje srityje.
• Aksioma yra senesnis terminas, o postulatas vartojamas palyginti šiuolaikiškai.
