Ryšys prieš funkciją
Nuo vidurinės mokyklos matematikos funkcija tampa įprastu terminu. Nors jis naudojamas gana dažnai, jis vartojamas tinkamai nesuprantant jo apibrėžimo ir interpretacijų. Šiame straipsnyje pagrindinis dėmesys skiriamas tiems funkcijos aspektams apibūdinti.
Santykiai
Ryšys yra ryšys tarp dviejų aibių elementų. Formalesnėje aplinkoje jį galima apibūdinti kaip dviejų aibių X ir Y Dekarto sandaugos poaibį. X ir Y Dekarto sandauga, žymima X×Y, yra sutvarkytų porų rinkinys, susidedantis iš dviejų aibių elementų., dažnai žymimas kaip (x, y). Rinkiniai neturi skirtis. Pavyzdžiui, elementų poaibis iš A×A vadinamas santykiu A.
Funkcija
Funkcijos yra ypatingas santykių tipas. Šis specialus ryšio tipas apibūdina, kaip vienas elementas susiejamas su kitu elementu kitoje rinkinyje arba tame pačiame rinkinyje. Kad santykis būtų funkcija, turi būti įvykdyti du specifiniai reikalavimai.
Kiekvienas rinkinio elementas, nuo kurio prasideda kiekvienas susiejimas, turi turėti susietą / susietą elementą kitame rinkinyje.
Elementai rinkinyje, nuo kurio prasideda atvaizdavimas, gali būti susieti/susieti tik su vienu ir tik vienu elementu kitame rinkinyje
Ryšys, iš kurio susietas ryšys, žinomas kaip domenas. Aibė, kurioje yra susietas ryšys, yra žinomas kaip kododomenas. Kododomeno elementų poaibis, kuriame yra tik su ryšiu susieti elementai, yra žinomas kaip diapazonas.
Techniškai funkcija yra ryšys tarp dviejų aibių, kai kiekvienas vieno rinkinio elementas yra unikaliai susietas su kito elementu.
Atkreipkite dėmesį į šiuos dalykus
- Kiekvienas domeno elementas susietas su kodo domenu.
- Keli domeno elementai yra prijungti prie tos pačios kododomeno reikšmės, tačiau vienas domeno elementas negali būti prijungtas prie daugiau nei vieno kodo domeno elemento. (Žemėlapis turi būti unikalus)
- Jei kiekvienas domeno elementas yra susietas su skirtingais ir unikaliais kodo domeno elementais, sakoma, kad funkcija yra „vienas su vienu“funkcija.
Kodomene yra kitų elementų nei tie, kurie susieti su domeno elementais. Diapazonas nebūtinai turi būti kododomenas. Jei kododomenas yra lygus diapazonui, funkcija vadinama „įjungimo“funkcija
Kai reikšmės, kurias gali gauti funkcija, yra tikrosios, tai vadinama realiąja funkcija. Kodomeno ir domeno elementai yra tikrieji skaičiai.
Funkcijos visada žymimos kintamaisiais. Kododomeno elementai simboliškai atvaizduojami kintamuoju. Žymėjimas f(x) reiškia diapazono elementus. Santykį galima pavaizduoti naudojant išraišką forma f(x)=x^2. Jame sakoma, kad domeno elementas yra susietas su elemento kvadratu kodomene.
Kuo skiriasi funkcija ir santykis?
• Funkcijos yra ypatingas santykių tipas.
• Ryšys pagrįstas dviejų aibių Dekarto sandauga.
• Funkcija pagrįsta ryšiais su konkrečiomis savybėmis.
• Funkcijos domenas turi būti susietas su kodo domenu taip, kad kiekvienas elementas turėtų unikaliai apibrėžtą atitinkamą reikšmę kodomene. Ryšys gali susieti vieną elementą su keliomis reikšmėmis.
