Arkos matas ir lanko ilgis
Geometrijoje lankas yra dažnai randama naudinga figūra. Paprastai terminas lankas vartojamas kalbant apie bet kokią sklandžią kreivę. Kreivės ilgis nuo pradžios iki pabaigos yra žinomas kaip lanko ilgis.
Konkrečiai, terminas lankas vartojamas apskritimo daliai išilgai jo perimetro. Lanko dydis paprastai nustatomas pagal kampo, kurį sudaro lankas centre, dydį arba lanko ilgį. Kampas, esantis centre, taip pat žinomas kaip lanko kampo matas arba neoficialiai lanko matas. Jis matuojamas laipsniais arba radianais.
Lanko ilgis skiriasi nuo lanko dydžio, kur ilgis priklauso nuo kreivės spindulio ir lanko kampo matavimo. Šis lanko ilgio ir lanko matavimo ryšys gali būti aiškiai išreikštas matematine formule
S=rθ
kur S yra lanko ilgis, r yra spindulys ir θ yra lanko kampo matas radianais (tai yra tiesioginis radiano apibrėžimo rezultatas). Iš šio santykio galima lengvai gauti apskritimo perimetro arba apskritimo formulę. Kadangi apskritimo perimetras yra lanko ilgis, kurio kampas yra 2π radianai, apskritimo perimetras yra
C=2πr
Šios formulės yra svarbios kiekviename matematikos lygyje, o remiantis šiomis paprastomis idėjomis galima gauti daugybę programų. Tiesą sakant, radiano apibrėžimas pagrįstas aukščiau pateikta formule.
Kai terminas lankas reiškia lenktą liniją, išskyrus apskritimo liniją, lanko ilgiui apskaičiuoti reikia naudoti išplėstinį skaičiavimą. Funkcijos apibrėžtasis integralas, apibūdinantis kreivės kelią tarp dviejų erdvės taškų, suteikia lanko ilgį.
Kuo skiriasi lanko matas ir lanko ilgis? • Lanko dydis matuojamas lanko ilgiu arba lanko kampu (lanko matas). Lanko ilgis yra ilgis išilgai kreivės, o lanko kampo matas yra kampas, kurį centre sudaro lankas. • Lanko ilgis matuojamas ilgio vienetais, o matavimo kampas matuojamas kampų vienetais. • Ryšys tarp lanko ilgio ir lanko kampo matavimo yra S=rθ.
