Nulis prieš nulį
Nulis yra skaičius realiųjų skaičių rinkinyje, taip pat sveikasis skaičius, turintis įdomią istoriją ir savybes. Atrodytų, nesvarbu, nes neturi jokios vertės; arba tiksliau tuščias dydis arba nulinė reikšmė.
Iš visų matematikos skaičių nulis užima svarbią vietą istorijoje. Tai buvo viena iš labiausiai intriguojančių ir reikšmingiausių matematikos raidos idėjų. Matematika remiasi skaičiais, o pradžioje kaip skaičiai buvo naudojami tik skaičiuojami; todėl skaičių aibė buvo apribota natūraliųjų skaičių aibe; kaip mes tai vadiname šiandien.
Tačiau įvedus nulio sąvoką, atsirado naujesnis skaičių rinkinys, kuris padėjo išplėsti matematikos naudojimą. Tai nėra teigiamas ar neigiamas skaičius, todėl vienintelis realusis skaičius nei neigiamas, nei teigiamas. Tai yra priedo tapatybė. Be to, pozicinių skaičių sistemose nulis taip pat naudojamas kaip skaitmuo.
Pirmąją taisyklę, susijusią su matematinėmis nulio savybėmis, pirmasis pateikė indų matematikas Brahmaguptha savo knygoje Brahmasputha Siddhanta, ir jos yra tokios:
- Nulio ir neigiamo skaičiaus suma yra neigiama.
- Nulio ir teigiamo skaičiaus suma yra teigiama.
- Nulio ir nulio suma yra nulis.
- Teigiamų ir neigiamų dalykų suma yra jų skirtumas; arba jei jų absoliučios reikšmės yra lygios, tada nulis.
- Teigiamas arba neigiamas skaičius, padalytas iš nulio, yra trupmena, kurios vardiklis yra nulis.
- Nulis, padalytas iš neigiamo arba teigiamo skaičiaus, yra arba nulis, arba išreiškiamas trupmena, kai skaitiklis yra nulis, o vardiklis – baigtinis skaičius.
- Nulis padalytas iš nulio yra nulis.
Priešingai nei šiuolaikinis matematinis apibrėžimas, jo pažiūros leidžia dalyti iš nulio, o tai šiuolaikinėje matematikoje laikoma neapibrėžta būsena. Tai aiškiai parodo nulio, kaip papildomos tapatybės, svarbą. Dažniausiai naudojamų operacijų savybės yra šios:
Papildymas: x + 0=0 + x=x
atimtis: x – 0=x ir 0 – x=-x
Daugyba: x × 0=0 × x=0
Padalinys: 0/x=0 ir x/0 neapibrėžtas
Eksponentiškumas: x0 =x1-1 =x/x=1, bet kai x=0, ty 0 0 kartais neapibrėžiamas
Faktiniai: 0!=1: nulio koeficientas apibrėžiamas kaip 1
Nulis yra matematikos terminas, reiškiantis tuščią / tuščią reikšmę arba kiekį. Tai yra nulio sinonimas, bet gali skirtis atsižvelgiant į kontekstą.
Nulio vektorius yra vektorius, kurio visi elementai yra lygūs nuliui, o nulis taip pat taikomas ta pačia prasme matricoms su visais nuliniais elementais. Tuščias rinkinys dažnai vadinamas nuliniu rinkiniu, o tuščias grafikas yra žinomas kaip nulinis grafikas. Daugelį tokių apibrėžimų galima rasti naudojant terminą „nulis“, reiškiantį esybės tuštumą arba visišką nulinę sudėtį.
Kuo skiriasi Null ir Zero?
• Nulis yra skaičius realiųjų skaičių rinkinyje, kurio dydis yra tuščias, o nulis yra terminas, naudojamas nurodyti tuščią kiekio ar objekto pobūdį.
• Nulis yra skaičius, nurodantis nulinį kiekį ir priedų tapatybę.
• Nulis dažnai vartojamas kaip nulio sinonimas, kai naudojamas kintamojo arba matematinio objekto išdavimo pobūdžiui pavaizduoti (pvz., Nul vektorius arba nulinis grafikas), tačiau aibės teorijoje nulinė aibė yra tuščia aibė, t. y. aibė be jokių elementų, bet aibės kardinalumas lygus nuliui.
