Tiesinė lygtis vs netiesinė lygtis
Matematikoje algebrinės lygtys yra lygtys, kurios sudaromos naudojant daugianarius. Aiškiai parašytos lygtys bus P(x)=0, kur x yra n nežinomų kintamųjų vektorius, o P yra daugianomas. Pavyzdžiui, P(x, y)=4x5 + xy3 + y + 10=0 yra algebrinė lygtis dviejuose kintamuosiuose, parašytuose aiškiai. Be to, (x+y)3 =3x2y – 3zy4 yra algebrinė lygtis, bet numanoma forma ir ji bus Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy 2 +3zy4=0, kai parašyta aiškiai.
Svarbi algebrinės lygties charakteristika yra jos laipsnis. Tai apibrėžiama kaip didžiausia lygtyje pasitaikančių terminų galia. Jei terminas susideda iš dviejų ar daugiau kintamųjų, kiekvieno kintamojo eksponentų suma bus laikoma termino galia. Pastebėkite, kad pagal šį apibrėžimą P(x, y)=0 yra 5 laipsnio, o Q(x, y, z)=0 yra 5 laipsnio.
Tiesinės ir netiesinės lygtys yra dviejų dalių, apibrėžtų algebrinių lygčių rinkinyje. Lygties laipsnis yra veiksnys, skiriantis jas vieną nuo kitos.
Kas yra tiesinė lygtis?
Tiesinė lygtis yra 1 laipsnio algebrinė lygtis. Pavyzdžiui, 4x + 5=0 yra vieno kintamojo tiesinė lygtis. x + y + 5z=0 ir 4x=3w + 5y + 7z yra atitinkamai 3 ir 4 kintamųjų tiesinės lygtys. Paprastai tiesinė n kintamųjų lygtis bus tokia: m1x1 + m2x 2 +…+ mn-1xn-1 + mn xn =b. Čia xi's yra nežinomi kintamieji, mi ir b yra realūs skaičiai, kur kiekvienas iš mi yra ne nulis.
Tokia lygtis reiškia hiperplokštumą n-matėje Euklido erdvėje. Visų pirma, dviejų kintamųjų tiesinė lygtis reiškia tiesę Dekarto plokštumoje, o trijų kintamųjų tiesinė lygtis – plokštumą Euklido 3 erdvėje.
Kas yra netiesinė lygtis?
Kvadratinė lygtis yra algebrinė lygtis, kuri nėra tiesinė. Kitaip tariant, netiesinė lygtis yra 2 ar aukštesnio laipsnio algebrinė lygtis. x2 + 3x + 2=0 yra vieno kintamojo netiesinė lygtis. x2 + y3+ 3xy=4 ir 8yzx2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 yra netiesinių lygčių, sudarytų atitinkamai iš 3 ir 4 kintamųjų, pavyzdžiai.
Antrojo laipsnio netiesinė lygtis vadinama kvadratine lygtimi. Jei laipsnis yra 3, tai vadinama kubine lygtimi.4 ir 5 laipsnio lygtys vadinamos atitinkamai kvartinėmis ir kvintinėmis lygtimis. Įrodyta, kad nėra analitinio metodo bet kokiai netiesinei 5 laipsnio lygčiai išspręsti, ir tai galioja ir bet kuriam aukštesniam laipsniui. Išsprendžiamos netiesinės lygtys vaizduoja hiper paviršius, kurie nėra hiperplokštumos.
Kuo skiriasi tiesinė ir netiesinė lygtis?
• Tiesinė lygtis yra 1 laipsnio algebrinė lygtis, o netiesinė lygtis yra 2 ar aukštesnio laipsnio algebrinė lygtis.
• Nors bet kuri tiesinė lygtis yra analitiškai išsprendžiama, netiesinėse lygtyse taip nėra.
• N matmenų euklido erdvėje n kintamosios tiesinės lygties sprendimo erdvė yra hiperplokštuma, o n kintamosios netiesinės lygties – hiper paviršius, kuris nėra hiperplokštuma. (Kvadračiai, kubiniai paviršiai ir kt.)
