Skirtumas tarp tiesinės ir kvadratinės lygties

2024 Autorius: Alex Aldridge | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 13:44

Tiesinė lygtis vs kvadratinė lygtis

Matematikoje algebrinės lygtys yra lygtys, sudarytos naudojant daugianarius. Aiškiai parašytos lygtys bus P(x)=0, kur x yra n nežinomų kintamųjų vektorius, o P yra daugianomas. Pavyzdžiui, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 yra dviejų aiškiai parašytų kintamųjų algebrinė lygtis. Be to, (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ yra algebrinė lygtis, bet numanoma forma. Tai bus forma Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, kai parašyta aiškiai.}

Svarbi algebrinės lygties charakteristika yra jos laipsnis. Tai apibrėžiama kaip didžiausia lygtyje pasitaikančių terminų galia. Jei terminas susideda iš dviejų ar daugiau kintamųjų, kiekvieno kintamojo eksponentų suma bus laikoma termino galia. Pastebėkite, kad pagal šį apibrėžimą P(x, y)=0 yra 4 laipsnio, o Q(x, y, z)=0 yra 5 laipsnio.

Tiesinės ir kvadratinės lygtys yra du skirtingi algebrinių lygčių tipai. Lygties laipsnis yra veiksnys, skiriantis jas nuo likusių algebrinių lygčių.

Kas yra tiesinė lygtis?

Tiesinė lygtis yra 1 laipsnio algebrinė lygtis. Pavyzdžiui, 4x + 5=0 yra vieno kintamojo tiesinė lygtis. x + y + 5z=0 ir 4x=3w + 5y + 7z yra atitinkamai 3 ir 4 kintamųjų tiesinės lygtys. Paprastai tiesinė n kintamųjų lygtis bus tokia: m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Čia x_i's yra nežinomi kintamieji, m_i ir b yra realūs skaičiai, kur kiekvienas iš m_i yra ne nulis.

Tokia lygtis reiškia hiperplokštumą n-matėje Euklido erdvėje. Visų pirma, dviejų kintamųjų tiesinė lygtis reiškia tiesę Dekarto plokštumoje, o trijų kintamųjų tiesinė lygtis – plokštumą Euklido 3 erdvėje.

Kas yra kvadratinė lygtis?

Kvadratinė lygtis yra antrojo laipsnio algebrinė lygtis. x² + 3x + 2=0 yra vieno kintamojo kvadratinė lygtis. x² + y² + 3x=4 ir 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 yra atitinkamai 2 ir 3 kintamųjų kvadratinių lygčių pavyzdžiai.}

Pavienio kintamojo atveju bendra kvadratinės lygties forma yra ax² + bx + c=0. Kur a, b, c yra realieji skaičiai, iš kurių „a“yra ne nulis. Diskriminantas ∆=(b^{2 – 4ac) nustato kvadratinės lygties šaknų pobūdį. Lygties šaknys bus realios skirtingos, realios panašios ir sudėtingos, nes ∆ yra teigiamas, nulis ir neigiamas. Lygties šaknis galima lengvai rasti naudojant formulę x=(- b ± √∆) / 2a.}

Dviejų kintamųjų atveju bendroji forma būtų ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0, ir tai reiškia kūgį (parabolę, hiperbolę arba elipsę) Dekarto plokštumoje. Esant didesniems matmenims, šio tipo lygtys reiškia hiperpaviršius, žinomus kaip keturkampiai.}

Kuo skiriasi tiesinės ir kvadratinės lygtys?

• Tiesinė lygtis yra 1 laipsnio algebrinė lygtis, o kvadratinė lygtis yra 2 laipsnio algebrinė lygtis.

• N matmenų euklido erdvėje n kintamosios tiesinės lygties sprendinių erdvė yra hiperplokštuma, o n kintamosios kvadratinės lygties – kvadratinis paviršius.