Poaibiai vs tinkami poaibiai
Gana natūralu suvokti pasaulį skirstant daiktus į grupes. Tai yra matematinės koncepcijos, vadinamos „Aibių teorija“, pagrindas. Aibių teorija buvo sukurta XIX amžiaus pabaigoje, o dabar ji yra visur paplitusi matematikoje. Beveik visa matematika gali būti išvesta naudojant aibių teoriją kaip pagrindą. Aibių teorija taikoma nuo abstrakčios matematikos iki visų dalykų apčiuopiamame fiziniame pasaulyje.
Poaibis ir tinkamas poaibis yra du terminai, dažnai naudojami aibių teorijoje, siekiant įvesti ryšius tarp aibių.
Jei kiekvienas aibės A elementas taip pat yra aibės B narys, aibė A vadinama B poaibiu. Tai taip pat gali būti skaitoma kaip „A yra B“. Formaliau, A yra B poaibis, žymimas A⊆B, jei x∈A reiškia x∈B.
Bet koks rinkinys yra to paties rinkinio poaibis, nes akivaizdu, kad bet kuris rinkinyje esantis elementas taip pat bus tame pačiame rinkinyje. Sakome „A yra tinkamas B poaibis“, jei A yra B poaibis, bet A nėra lygus B. Norėdami pažymėti, kad A yra tinkamas B poaibis, naudojame žymėjimą A⊂B. Pavyzdžiui, aibė {1, 2} turi 4 poaibius, bet tik 3 tinkamus poaibius. Kadangi {1, 2} yra poaibis, bet ne tinkamas {1, 2} poaibis.
Jei aibė yra tinkamas kitos aibės poaibis, jis visada yra tos aibės poaibis (t. y. jei A yra tinkamas B poaibis, tai reiškia, kad A yra B poaibis). Tačiau gali būti poaibių, kurie nėra tinkami jų viršaibių poaibiai. Jei dvi aibės yra lygios, tada jos yra vienas kito poaibiai, bet nėra tinkami vienas kito poaibiai.
Trumpai:
– Jei A yra B poaibis, tada A ir B gali būti lygūs.
– Jei A yra tinkamas B poaibis, tada A negali būti lygus B.
