Veiksniai prieš kelis
Veiksniai ir kartotiniai yra dvi skirtingos, bet susijusios pagrindinės algebros temos. Faktoriai ir kartotiniai veda link faktoringo pamokos. Faktoringo sąvoka labai paprasta, bet svarbi tema, nes realiame pasaulyje ji plačiai taikoma.
Faktorius
Matematikoje faktorius, dar vadinamas dalikliu, yra sveikasis skaičius arba algebrinė išraiška, padalijanti kitą skaičių ar išraišką nepalikdama priminimo. Veiksnys gali būti teigiamas ir neigiamas. Tai apima 1 ir patį skaičių. Pavyzdžiui, 2 yra koeficientas 14, nes 14/2 yra lygiai 7.14 koeficientai yra 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 ir -14 (tačiau dažniausiai būtų minimi tik teigiami, t. y. 1, 2 ir 4). Kitame pavyzdyje x+3 yra algebrinės išraiškos veiksnys x2+11x+24.
Teigiamas sveikasis skaičius, didesnis nei 1, arba algebrinė išraiška, turinti tik du veiksnius – 1, o pats skaičius vadinamas pirminiu. Pavyzdžiui, 5 yra pirminis skaičius, nes jis dalijasi tik iš 1 ir paties skaičiaus. Kita vertus, jei teigiamas sveikasis skaičius arba algebrinė išraiška turi daugiau nei du veiksnius, ji vadinama sudėtiniu. Pavyzdžiui, 6 tolygiai dalijasi ir iš 2, ir iš 3, be to, iš 1 ir savęs. Kadangi skaičius 1 turi tiksliai vieną koeficientą „1“, jis nėra nei pirminis, nei sudėtinis. Bet kurį skaičių galime parašyti kaip jo veiksnių sandaugą. Pavyzdžiui, 12 galime parašyti kaip 2 ir 6 sandaugą (ty 12=2×6), taip pat kaip 3 ir 4 sandaugą (t.y. 12=3×4).
Keli
Skaičiaus kartotinis gaunamas padauginus tą skaičių iš bet kurio kito sveikojo skaičiaus. Kita vertus, kartotiniai yra veiksnių produktai. Dydžiams a ir b sakome, kad a yra b kartotinis, jei a=nb tam tikram sveikajam n skaičiui, kur n vadinamas daugikliu. Pavyzdžiui, 5, 10, 15 yra 5 kartotiniai, nes šiuos skaičius galima užrašyti kaip 5 ir kito sveikojo skaičiaus sandaugą. 0 yra bet kurio skaičiaus kartotinis, o kiekvienas skaičius yra pats kartotinis.
Kuo skiriasi faktoriai ir kartotiniai?
– Veiksnius sudaro daugiklis ir daugiklis arba daliklis ir dividendas; o dauginiai yra veiksnių sandauga.
– Kita vertus, daugikliai yra veiksnių sandauga.
