Furjė serija prieš Furjė transformaciją
Furjė serija išskaido periodinę funkciją į sinusų ir kosinusų su skirtingais dažniais ir amplitudėmis sumą. Furjė serija yra Furjė analizės atšaka, kurią pristatė Josephas Furjė. Furjė transformacija yra matematinė operacija, kuri suskaido signalą į jo sudedamuosius dažnius. Pradinis signalas, kuris laikui bėgant pasikeitė, vadinamas signalo laiko srities reprezentacija. Furjė transformacija vadinama signalo dažnio srities reprezentacija, nes ji priklauso nuo dažnio. Tiek signalo dažnio srities atvaizdavimas, tiek procesas, naudojamas signalui transformuoti į dažnio sritį, yra vadinami Furjė transformacija.
Kas yra Furjė serija?
Kaip minėta anksčiau, Furjė serija yra periodinės funkcijos išplėtimas, naudojant begalinę sinusų ir kosinusų sumą. Furjė serija iš pradžių buvo sukurta sprendžiant šilumos lygtis, tačiau vėliau buvo išsiaiškinta, kad ta pačia technika galima išspręsti daugybę matematinių uždavinių, ypač uždavinių, susijusių su tiesinėmis diferencialinėmis lygtimis su pastoviais koeficientais. Dabar Furjė serija yra pritaikyta daugelyje sričių, įskaitant elektrotechniką, vibracijų analizę, akustiką, optiką, signalų apdorojimą, vaizdo apdorojimą, kvantinę mechaniką ir ekonometriją. Furjė serijos naudoja sinuso ir kosinuso funkcijų ortogonalumo ryšius. Furjė eilučių skaičiavimas ir tyrimas yra žinomas kaip harmoninė analizė ir yra labai naudingas dirbant su savavališkomis periodinėmis funkcijomis, nes leidžia suskaidyti funkciją į paprastus terminus, kurie gali būti naudojami norint gauti pradinės problemos sprendimą.
Kas yra Furjė transformacija?
Furjė transformacija apibrėžia ryšį tarp signalo laiko srityje ir jo atvaizdavimo dažnio srityje. Furjė transformacija išskaido funkciją į svyruojančias funkcijas. Kadangi tai yra transformacija, pradinį signalą galima gauti žinant transformaciją, todėl jokia informacija nesukuriama ar neprarandama proceso metu. Furjė serijų tyrimas iš tikrųjų suteikia motyvacijos Furjė transformacijai. Dėl sinusų ir kosinusų savybių galima atgauti kiekvienos bangos įnašą į sumą naudojant integralą. Furjė transformacija turi keletą pagrindinių savybių, tokių kaip tiesiškumas, vertimas, moduliavimas, mastelio keitimas, konjugacija, dvilypumas ir konvoliucija. Furjė transformacija taikoma sprendžiant diferencialines lygtis, nes Furjė transformacija yra glaudžiai susijusi su Laplaso transformacija. Furjė transformacija taip pat naudojama branduolinio magnetinio rezonanso (BMR) ir kitų rūšių spektroskopijoje.
Skirtumas tarp Furjė serijos ir Furjė transformacijos
Furjė serija yra periodinio signalo išplėtimas kaip tiesinis sinusų ir kosinusų derinys, o Furjė transformacija yra procesas arba funkcija, naudojama signalams iš laiko srities konvertuoti į dažnio sritį. Furjė serija yra apibrėžta periodiniams signalams, o Furjė transformacija gali būti taikoma periodiniams (atsirandantiems be periodiškumo) signalams. Kaip minėta aukščiau, Furjė eilučių tyrimas iš tikrųjų suteikia motyvacijos Furjė transformacijai.
