Mediana prieš vidurkį (vidurkis)
Mediana ir vidurkis yra pagrindinės aprašomosios statistikos tendencijos matai. Dažnai aritmetinis vidurkis laikomas stebėjimų rinkinio vidurkiu. Todėl čia vidurkis laikomas vidurkiu. Tačiau vidurkis ne visada yra aritmetinis vidurkis.
Vidutinis
Aritmetinis vidurkis yra duomenų reikšmių suma, padalyta iš duomenų reikšmių skaičiaus, t. y.
[lateksas]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Jei duomenys yra iš imties erdvės, jie vadinami imties vidurkiu ([latex]\bar{x} [/latex]), kuris yra aprašomoji imties statistika. Nors tai yra dažniausiai naudojamas aprašomasis imties matas, tai nėra patikima statistika. Jis labai jautrus nuokrypiams ir svyravimams.
Pavyzdžiui, apsvarstykite vidutines konkretaus miesto gyventojų pajamas. Kadangi visos duomenų reikšmės yra sumuojamos ir dalijamos, itin turtingo žmogaus pajamos reikšmingai įtakoja vidurkį. Todėl vidutinės reikšmės ne visada gerai atspindi duomenis.
Be to, kintamo signalo atveju srovė, einanti per elementą, periodiškai kinta nuo teigiamos krypties iki neigiamos ir atvirkščiai. Jei imsime vidutinę srovę, praeinančią per elementą per vieną periodą, tai duos 0, o tai reiškia, kad srovė nepraėjo per elementą, o tai akivaizdžiai netiesa. Todėl ir šiuo atveju aritmetinis vidurkis nėra geras matas.
Aritmetinis vidurkis yra geras rodiklis, kai duomenys paskirstyti tolygiai. Normalaus pasiskirstymo atveju vidurkis yra lygus režimui ir medianai. Ji taip pat turi mažiausią likutį, kai atsižvelgiama į vidutinę kvadratinę paklaidą; todėl geriausia aprašomoji priemonė, kai reikia pateikti duomenų rinkinį vienu skaičiumi.
Mediana
Vidurinio duomenų taško reikšmės, sudėliojus visas duomenų reikšmes didėjimo tvarka, apibrėžiamos kaip duomenų rinkinio mediana.
• Jei stebėjimų (duomenų taškų) skaičius yra nelyginis, mediana yra stebėjimas tiksliai sąrašo viduryje.
• Jei stebėjimų (duomenų taškų) skaičius yra lygus, mediana yra dviejų vidutinių stebėjimų sąraše vidurkis.
Mediana padalija stebėjimą į dvi grupes; y., grupė (50 %) verčių, didesnės nei mediana, ir grupė (50 %) žemesnių nei mediana. Medianos yra specialiai naudojamos iškreiptuose skirstiniuose ir pateikia duomenis daug geriau nei aritmetinis vidurkis.
Mediana vs vidurkis (vidurkis)
• Vidurkis ir mediana yra centrinės tendencijos matai ir apibendrina duomenis. Vidurkis nepriklauso nuo duomenų taškų padėties, bet mediana apskaičiuojama naudojant padėtį.
• Viduriui labai įtakos turi nuokrypiai, o medianai įtakos neturi.
• Todėl mediana yra geresnis matas nei vidurkis labai iškreipto pasiskirstymo atvejais.
• Standartiniuose normaliuose skirstiniuose vidurkiai ir mediana yra vienodi.
