Aukštis vs mediana
Aukštis ir mediana yra du aukščiai, naudojami aptariant trikampio geometriją.
Trikampio aukščiai
Trikampio aukštis yra linijos atkarpa, statmena kraštinei ir einanti per viršūnę, esančią priešais kraštinę. Kadangi trikampis turi 3 kraštines, kiekvienas jų turi unikalų aukštį virš jūros lygio, iš viso trikampiui suteikiant 3 aukščius. Kraštinė, kuriai aukštis yra statmena, vadinama išplėstine aukščio baze.
Aukštis paprastai žymimas raide h (kaip aukštis).
Aukščios yra specialiai naudojamos apskaičiuojant trikampių plotą. Trikampio plotas yra pusė aukščio ir jo pagrindo sandaugos.
Plotas=1/2 aukščio × bazė=1/2 h × b
Be to, trijų aukščių susikirtimo taškas iš šonų yra žinomas kaip ortocentras. Stačiakampis yra trikampyje tada ir tik tada, kai trikampis yra smailus trikampis.
Trikampio medianos
Mediana yra linijos atkarpa, einanti per kraštinės vidurio tašką ir jai priešingą viršūnę. Vidutinė viršūnės kampą dalija per pusę. Jis taip pat padalija trikampio plotą per pusę. Lygiai taip pat aukščiai, kiekvienai pusei yra savita mediana; todėl kiekvienas trikampis turi tris medianas. Visos trys medianos kartu padalija trikampį į šešis mažesnius trikampius, kurių plotas yra toks pat. (žr. diagramą)
Trys trikampio medianos susikerta taške, kuris padalija kiekvieną medianą santykiu 2:1. Jis žinomas kaip trikampio centroidas, o vienodo laminarinio trikampio masės centras yra čia.
Tiek stačiakampis, tiek mediana yra ant Eulerio linijos, kurioje taip pat yra trikampio apyrankės centras.
Kuo skiriasi aukštis virš jūros lygio ir mediana?
• Tiek aukštis, tiek mediana eina per viršūnę, bet aukštis eina per priešingą pusę stačiu kampu; t.y. statmena pusei, o mediana eina per priešingos pusės vidurio tašką.
• Trikampio plotui apskaičiuoti naudojamas aukštis.
• Viena mediana padalija trikampio plotą per pusę, o visi trys padalija trikampį į šešis mažesnius vienodo ploto trikampius.
• Medianos susikerta centroide, o aukščiai – ortocentre.
• Ortocentras gali būti trikampio srityje arba už jo ribų, tačiau centroidas visada yra trikampio srityje.
