Matrica prieš determinantą
Matricos ir determinantai yra svarbios sąvokos yra tiesinė algebra, kur matricos suteikia glaustą būdą didelėms tiesinėms lygtims ir deriniams pavaizduoti, o determinantai yra vienareikšmiškai susiję su tam tikro tipo matricomis.
Daugiau apie Matrix
Matricos yra stačiakampės skaičių matricos, kuriose skaičiai išdėstyti eilutėmis ir stulpeliais. Stulpelių ir eilučių skaičius matricoje lemia matricos dydį. Paprastai matrica identiškai vaizduojama laužtiniuose skliaustuose, o skaičiai išlygiuoti viduje esančiomis eilutėmis ir stulpeliais.
A žinoma kaip 3 × 3 matrica, nes ji turi 3 stulpelius ir 3 eilutes. Skaičiai, pažymėti a_ij, vadinami elementais ir vienareikšmiškai identifikuojami pagal eilutės ir stulpelio numerį. Be to, matrica gali būti pavaizduota kaip [a_ij]_(3×3), tačiau jos naudojimas yra ribotas, nes elementai nėra aiškiai nurodyti. Išplėsdami aukščiau pateiktą pavyzdį į bendrąjį atvejį, galime apibrėžti bendrąją matricą, kurios dydis yra m×n;
A turi m eilučių ir n stulpelių.
Matricos skirstomos į kategorijas pagal jų ypatingas savybes. Pavyzdžiui, matrica su lygiu eilučių ir stulpelių skaičiumi yra žinoma kaip kvadratinė matrica, o matrica su vienu stulpeliu vadinama vektoriumi.
Matricų operacijos yra konkrečiai apibrėžtos, tačiau laikykitės abstrakčios algebros taisyklių. Todėl sudėjimas, atėmimas ir daugyba tarp matricų atliekami pagal elementą. Matricose padalijimas neapibrėžiamas, nors egzistuoja atvirkštinė dalis.
Matricos yra glaustas skaičių rinkinio pavaizdavimas ir gali būti lengvai naudojamas sprendžiant tiesinę lygtį. Matricos taip pat plačiai taikomos tiesinės algebros srityje, susijusios su tiesinėmis transformacijomis.
Daugiau apie determinantą
Determinantas yra unikalus skaičius, susietas su kiekviena kvadratine matrica ir gaunamas atlikus tam tikrą matricos elementų skaičiavimą. Praktikoje determinantas žymimas įdedant modulio ženklą matricos elementams. Todėl A determinantas pateikiamas taip:
ir paprastai m×n matricai
Determinanto gavimo operacija yra tokia;
|A|=∑j=1 aj Cij, kur C ij yra matricos kofaktorius, pateiktas Cij =(-1)i+j M ij.
Determinantas yra svarbus veiksnys, lemiantis matricos savybes. Jei tam tikros matricos determinantas yra nulis, atvirkštinė matrica neegzistuoja.
Kuo skiriasi Matrica ir Determinantas?
• Matrica yra skaičių grupė, o determinantas yra unikalus skaičius, susijęs su ta matrica.
• Determinantą galima gauti iš kvadratinių matricų, bet ne atvirkščiai. Determinantas negali pateikti su juo susietos unikalios matricos.
• Matricų ir determinantų algebra turi panašumų ir skirtumų. Ypač daugybos metu. Pavyzdžiui, matricų daugyba turi būti atliekama elementariai, kur determinantai yra pavieniai skaičiai ir seka paprasta daugyba.
• Determinantai naudojami matricos atvirkštinei vertei apskaičiuoti, o jei determinantas lygus nuliui, atvirkštinė matrica neegzistuoja.
