Adjoint vs Inverse Matrix
Tiek jungtinė, tiek atvirkštinė matrica gaunamos iš tiesinių operacijų su matrica, ir tai yra dvi skirtingos matricos su skirtingomis savybėmis.
Daugiau apie (klasikinę) jungtinę arba koreguojamąją matricą
Adjungtinė matrica arba adjugatinė matrica yra kofaktoriaus matricos transponavimas. Jei A kofaktorių matrica yra C, tada A adjugatinė matrica pateikiama pagal C T. ty adj(A)=C T.
Kofaktorių matrica pateikiama C=(-1)i+j M ij, kur M ij yra ijth elemento minoras. Matricos determinantas, gautas pašalinus ith eilutę ir jth stulpelį, yra žinomas kaip ijth minoras.elementas. [Norėdami apskaičiuoti adjugato matricą, pirmiausia suraskite kiekvieno elemento minorines dalis, tada suformuokite kofaktorių matricą ir galiausiai transponuokite tai, kad gaunama adjugato matrica].
Sąjungą galima naudoti apskaičiuojant atvirkštinę matricos vertę ir norint rasti determinanto išvestinę pagal Jacobi formulę. Sąvoka „adjoint“yra gana pasenusi ir dabar naudojama sudėtingam matricos konjugatui. Todėl tinkamas terminas yra adjugatinė matrica arba pagalbinė matrica.
Daugiau apie atvirkštinę matricą
Matricos atvirkštinė apibrėžiama kaip matrica, kuri, padauginus ją, suteikia tapatybės matricą. Todėl pagal apibrėžimą, jei AB=BA=I, tai B yra atvirkštinė A matrica, o A yra atvirkštinė B matrica. Taigi, jei laikysime B=A -1, tada AA -1 =A -1 A=I
Kad matrica būtų apverčiama, būtina ir pakankama sąlyga, kad A determinantas nebūtų lygus nuliui.y. | A |=det(A) ≠ 0. Teigiama, kad matrica yra apverčiama, nevienetinė arba neišsigimstanti, jei ji tenkina šią sąlygą. Iš to išplaukia, kad A yra kvadratinė matrica ir A -1 ir A yra tokio paties dydžio.
Matricos A atvirkštinė vertė gali būti apskaičiuojama daugeliu linijinės algebros metodų, tokių kaip Gauso eliminacija, Eigendecomposition, Cholesky skaidymas ir Karmerio taisykle. Matrica taip pat gali būti apversta naudojant bloko inversijos metodą ir Neumann seriją.
Kramerio taisyklė suteikia analitinį metodą, leidžiantį rasti atvirkštinę matricos vertę, o neviengumo sąlygą taip pat galima paaiškinti rezultatais. Pagal Cramerio taisyklę A -1 =adj(A)/det(A) arba adj(A)=A -1 det(A). Kad šis rezultatas būtų teisingas, det(A) ≠ 0, taigi matricos yra apverčiamos tada ir tik tada, kai tenkinama aukščiau nurodyta sąlyga.
Kuo skiriasi jungtinės ir atvirkštinės matricos?
• Matricos adjugatas arba adjunktas yra kofaktorių matricos transpozicija, o atvirkštinė matrica yra matrica, kuri, padauginus kartu, suteikia tapatybės matricą.
• Suderinamoji matrica gali būti naudojama atvirkštinei matricai apskaičiuoti ir yra vienas iš įprastų būdų, kaip rasti atvirkštines vertes rankiniu būdu.
• Kiekvienai matricai yra adjugatinė matrica, bet atvirkštinė matrica egzistuoja tada ir tik tada, kai determinantas yra ne nulis.
