Transponuoti prieš atvirkštinę matricą
Perkėlimas ir atvirkštinė vertė yra dviejų tipų matricos, turinčios specialių savybių, su kuriomis susiduriame matricų algebroje. Jie skiriasi vienas nuo kito ir neturi artimų santykių, nes operacijos, atliekamos norint juos gauti, skiriasi.
Jos plačiai taikomos tiesinės algebros ir išvestinių įgyvendinimų, pvz., kompiuterių mokslo, srityje.
Daugiau apie Transpose Matrix
Matricos perkėlimas A gali būti identifikuojamas kaip matrica, gauta pertvarkant stulpelius į eilutes arba eilutes į stulpelius. Dėl to kiekvieno elemento indeksai yra keičiami. Formaliau, matricos A perkėlimas apibrėžiamas kaip
kur
Perkėlimo matricoje įstrižainė lieka nepakitusi, bet visi kiti elementai pasukami aplink įstrižainę. Be to, matricų dydis taip pat keičiasi iš m×n į n×m.
Perkėlimas turi keletą svarbių savybių ir leidžia lengviau manipuliuoti matricomis. Be to, kai kurios svarbios transponavimo matricos apibrėžiamos remiantis jų charakteristikomis. Jei matrica lygi jos transponavimui, tai matrica yra simetriška. Jei matrica yra lygi jos neigiamam transponavimui, matrica yra simetriška. Konjuguota matricos transpozicija yra matricos perkėlimas, kai elementai pakeičiami jos sudėtingu konjugatu.
Daugiau apie atvirkštinę matricą
Matricos atvirkštinė apibrėžiama kaip matrica, kuri, padauginus ją, suteikia tapatybės matricą. Todėl pagal apibrėžimą, jei AB=BA=I, tai B yra atvirkštinė A matrica, o A yra atvirkštinė B matrica. Taigi, jei laikysime B=A -1, tada AA -1 =A -1 A=I
Kad matrica būtų apverčiama, būtina ir pakankama sąlyga, kad A determinantas nebūtų lygus nuliui; y. | A |=det(A) ≠ 0. Teigiama, kad matrica yra apverčiama, nevienetinė arba neišsigimstanti, jei ji tenkina šią sąlygą. Iš to išplaukia, kad A yra kvadratinė matrica ir A -1 ir A yra tokio paties dydžio.
Matricos A atvirkštinę vertę galima apskaičiuoti daugeliu linijinės algebros metodų, pvz., Gauso eliminacija, eilinis skaidymas, Choleskio skaidymas ir Karmerio taisykle. Matrica taip pat gali būti apversta naudojant bloko inversijos metodą ir Neumano seriją.
Kuo skiriasi transponavimas ir atvirkštinė matrica?
• Transponavimas gaunamas pertvarkant stulpelius ir eilutes matricoje, o atvirkštinė vertė gaunama palyginti sudėtingu skaitiniu skaičiavimu. (Bet iš tikrųjų abi yra tiesinės transformacijos)
• Dėl tiesioginio perkėlimo elementų padėtis keičiasi, tačiau reikšmės yra tos pačios. Tačiau atvirkščiai, skaičiai gali visiškai skirtis nuo pradinės matricos.
• Kiekviena matrica gali turėti transponavimą, tačiau atvirkštinė reikšmė apibrėžiama tik kvadratinėms matricoms, o determinantas turi būti ne nulis determinantas.
