Dvejetainis vs dešimtainis
Skaičius yra matematinė abstrakcija. Skaičius realiame gyvenime suvokiame per simbolius. Tam tikras simbolių rinkinys, susietas su taisyklių rinkiniu, vadinamas „Skaičių sistema“arba „Skaičių sistema“. Skaičių simboliai manipuliuoja beveik visu matematikos pasauliu. Pasaulyje yra įvairių skaičių sistemų. Skaičių sistemos kyla iš mūsų realaus pasaulio patirties. Pavyzdžiui, dešimt pirštų rankose turėjo įtakos mąstant apie skaičių sistemą su dešimčia simbolių. Tai vadinama dešimtainių skaičių sistema. Panašiai mūsų supratimo dvilypumas kaip gyvas-miršta, taip-ne, įjungtas-išjungtas, kairėn-dešinėn ir uždarytas, sukūrė dvejetainę skaičių sistemą su dviem simboliais. Taip pat yra ir kitų skaičių sistemų, tokių kaip aštuntainis ir šešioliktainis, apibūdinantis pasaulį. Kompiuteris yra nuostabi mašina, kurią valdo įvairios skaičių sistemos.
Šiuolaikinėje matematikoje naudojama skaičių sistema vadinama pozicine skaičių sistema. Pagal šią koncepciją kiekvienas skaičiaus skaitmuo turi susietą reikšmę, kuri priklauso nuo jo padėties skaičiuje. Skirtingų simbolių, naudojamų skaičių sistemai apibrėžti, skaičius vadinamas baziniu. Pagrindas yra elegantiškas būdas apibrėžti vietos vertės sąvoką. Šia prasme kiekviena vietos reikšmė gali būti pavaizduota kaip bazės galia.
Dešimtainių skaičių sistema susideda iš dešimties simbolių (skaitmenų): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9. Todėl bet koks skaičius, atstovaujamas šioje skaičių sistemoje, susideda iš vieno ar daugiau pirmiau nurodytų skaitmenų. dešimt simbolių. Pavyzdžiui, 452 yra skaičius, parašytas dešimtainės skaičių sistemos. Pagal pozicinį skaičių skaitmenys 4, 5 ir 2 neturi tokios pačios reikšmės skaičiuje. Dešimtainėje skaičių sistemoje vietos reikšmės (iš dešinės į kairę) pateikiamos 100, 101, 102ir kt. Jie skaitomi kaip 1 vieta, 10 vieta ir pan., iš dešinės į kairę.
Pavyzdžiui, skaičiuje 385, 5 yra 1 vietoje, 8 yra 10, o 3 yra 100. Todėl naudodamiesi bazės sąvoka 385 pažymime kaip sumavimą (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Dvejetainė skaičių sistema naudoja du simbolius; 0 ir 1 reiškia bet kokį skaičių. Todėl tai yra skaičių sistema su 2 baze ir vietos reikšmių rinkinį pateikia kaip vieną (20), dvi (21), keturi (22) ir kt. Pavyzdžiui, 1011012 yra dvejetainis skaičius. 2 apatinis indeksas šiame skaičiuje yra šio skaičiaus 2 bazinis indeksas.
Apsvarstykite skaičių 1011012. Tai reiškia (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=arba 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 arba 45.
Dvejetainė skaičių sistema plačiai naudojama kompiuterių pasaulyje. Kompiuteriai naudoja dvejetainę skaičių sistemą duomenims valdyti ir saugoti. Visos matematinės operacijos: sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba yra taikomos tiek dešimtainėje, tiek dvejetainėje skaičių sistemoje.
Kuo skiriasi ?
¤ Dešimtainėje skaičių sistemoje skaičiams žymėti naudojama 10 skaitmenų (0, 1…9), o dvejetainėje skaičių sistemoje naudojami 2 skaitmenys (0 ir 1).
¤ Skaičių bazė, naudojama dešimtainėje skaičių sistemoje, yra dešimt, o dvejetainėje skaičių sistemoje naudojama bazė du.
