Sin vs Cos
Matematikos šaka, nagrinėjanti trikampio kraštines ir kampus bei šių kampų trigonometrines funkcijas, vadinama trigonometrija. Pagrindinės trigonometrinės kampo funkcijos yra to kampo sinusas (sin) ir kosinusas (cos). Trigonometriniai sin ir cos yra dviejų konkrečių kraštinių santykiai stačiakampiame trikampyje ir naudingi susiejant trikampių kampus ir kraštines. Sprendžiant inžinerijos, navigacijos ir fizikos problemas, šių trigonometrinių sin ir cos naudojimas buvo sparčiai paplitęs.
Sine (Sin)
Sine yra pirmoji trigonometrinė funkcija. Trigonometrinis sinusas naudojamas apskaičiuojant linijos atkarpos „kilimą“horizontalios linijos atžvilgiu tam tikrame trikampyje. Stačiakampio trikampio atveju kampo sinusas yra statmenos arba priešingos kraštinės ilgio santykis su hipotenuze. Jis išreiškiamas sinusu θ, kur θ yra kampas tarp priešingos pusės ir hipotenuzės. Sinusas θ yra sutrumpintas kaip sin θ. Kalbant apie išraišką
Sin θ=priešinga trikampio kraštinė / trikampio hipotenuzė.
Trigonometrinis sinusas naudojamas tiriant periodinius garso ir šviesos bangų reiškinius, nustatant vidutinius temperatūros svyravimus per visus metus, skaičiuojant dienos ilgį, harmoninių generatorių padėtį ir kt. Sinuso θ atvirkštinė vertė yra kosekantė θ. Cosecant θ yra hipotenuzės ir priešingos trikampio kraštinės santykis, sutrumpintai kaip Cosec θ.
Kosinusas (Cos)
Kosinusas yra antroji trigonometrinė funkcija. Kalbant apie horizontalią liniją, kosinusas naudojamas apskaičiuoti „bėgimą“nuo kampo. Stačiakampio trikampio kosinusas yra trikampio pagrindo arba gretimos kraštinės ir hipotenuzės santykis. Šis terminas išreiškiamas kosinusu θ, kur θ yra kampas tarp gretimos pusės ir hipotenuzės. Kosinusas θ yra sutrumpintas kaip Cos θ. Kalbant apie išraišką
Cos θ=gretima trikampio kraštinė / trikampio hipotenuzė
Cos θ atvirkštinė vertė yra sekantinė θ. Sekantas θ yra hipotenuzės ir gretimų trikampio kraštinių santykis. Secant θ yra sutrumpintas kaip Sec θ.
Palyginimas
• Jei linijos atkarpos ilgis yra 1 cm, sinusas nurodo kilimą kampo atžvilgiu, o tokio paties ilgio linijos atveju Cos nurodo bėgimą kampo atžvilgiu.
• Sinuso dėsnis naudojamas apskaičiuoti to trikampio nežinomos kraštinės ilgį, kurio viena kraštinė ir du kampai yra žinomi. Tuo tarpu kosinuso dėsnis naudojamas apskaičiuojant to trikampio, kurio vienas kampas ir dvi kraštinės yra žinomos, kraštinę.
• Kadangi 2 π radianas=360 laipsnių, taigi, jei norime apskaičiuoti Sin ir Cos reikšmes, kai kampas yra didesnis nei 2 π arba mažesnis nei -2 π, tai Sin ir kosinusas yra periodinės 2 π funkcijos. Patinka
Sin θ=nuodėmė (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Išvada
Sinusas ir kosinusas yra pagrindinės trigonometrinės funkcijos; tačiau kiekviena funkcija turi savo svarbą sprendžiant matematikos uždavinius. Tačiau, jei sinusą ir kosinusą išreiškiame radianu, šiuos du trigonometrinius tapatumus galime susieti radianu
Sin θ=Cos (π/2 – θ) ir Cos θ=Sin (π/2 – θ)
