Vietinis vs pasaulinis maksimumas
Didžiausia rinkinio arba funkcijos reikšmė vadinama maksimalia. Apsvarstykite aibę {ai | i ∈ N}. Elementas ak, kur ak ≥ ai visiems i yra žinomas kaip didžiausias aibės elementas. Jei rinkinys užsakytas, jis tampa paskutiniu rinkinio elementu.
Pavyzdžiui, paimkite aibę A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Atsižvelgiant į visus elementus, 9 yra didesnis už visus kitus rinkinio elementus. Todėl tai yra didžiausias rinkinio elementas. Užsisakę rinkinį gauname A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Užsakytame rinkinyje 9 (maksimalus elementas) yra paskutinis elementas.
Maksimalus vietinis
Didžiausia reikšmė poaibyje arba funkcijos diapazone yra žinoma kaip vietinė maksimali. Tai didžiausia nurodyto poaibio arba diapazono reikšmė, tačiau gali būti ir kitų elementų, didesnių už nurodytą diapazoną arba poaibį. Funkcijos arba universalaus rinkinio diapazone gali būti daug vietinių maksimumų.
Apsvarstykite sveikųjų skaičių nuo 1 iki 10 rinkinį, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A yra S poaibis. Maksimalus A (9) nėra didžiausias visos aibės dydis, kuris yra 10. Taigi 9 yra vietinis maksimumas.
Maksimalus visame pasaulyje
Didžiausia bendroji funkcijos arba rinkinio vertė vadinama visuotine maksimalia. Nustatyta S, 10 yra pasaulinis maksimumas. Šis elementas yra didesnis už bet kurią rinkinio reikšmę. Jei tai funkcija, ji yra didesnė už bet kurią kitą funkcijos reikšmę visame rinkinio domene (didžiausias kodo domeno elementas). Visuotinis funkcijos arba rinkinio maksimumas yra unikalus (tam konkrečiam atvejui).
Funkcijos atveju, esant didžiausiai vertei, funkcijos gradientas yra lygus nuliui. Gradientas prieš pat maksimumą yra teigiamas, o iškart po jo – neigiamas. Tai naudojamas kaip testas ieškant vietinių funkcijų maksimumų (pirmasis išvestinis testas).
Kuo skiriasi visuotinis maksimalus ir vietinis maksimalus?
• Maksimumas yra didžiausias elementas rinkinyje arba funkcijos diapazone.
• Visuotinis maksimumas yra didžiausia reikšmė tarp bendrų aibės elementų arba funkcijos reikšmių.
• Vietinis maksimumas yra didžiausias elementas poaibyje arba tam tikrame funkcijos diapazone.
• Pasaulinis maksimumas yra unikalus, o vietinis maksimumas nėra. Gali būti daugiau nei vienas vietinis maksimumas. Jei yra tik vienas vietinis maksimumas, tai yra visuotinis maksimumas.
