Perkėlimas prieš konjuguotą perkėlimą
Matricos perkėlimas A gali būti identifikuojamas kaip matrica, gauta pertvarkant stulpelius į eilutes arba eilutes į stulpelius. Dėl to kiekvieno elemento indeksai yra keičiami. Formaliau, matricos A perkėlimas apibrėžiamas kaip
kur
Perkėlimo matricoje įstrižainė lieka nepakitusi. Tačiau visi kiti elementai yra pasukti aplink įstrižainę. Be to, matricų dydis taip pat keičiasi iš m×n į n×m.
Perkėlimas turi keletą svarbių savybių ir leidžia lengviau manipuliuoti matricomis. Be to, kai kurios svarbios transponavimo matricos apibrėžiamos remiantis jų charakteristikomis. Jei matrica lygi jos transponavimui, tai matrica yra simetriška. Jei matrica yra lygi jos neigiamam transponavimui, tada matrica yra simetriška.
Matricos konjuguotas perkėlimas yra matricos perkėlimas, kai elementai pakeičiami jos sudėtingu konjugatu. Tai yra, kompleksinis konjugatas (A) apibrėžiamas kaip matricos A kompleksinio konjugato transpozicija.
A=(Ā)T; Išsamiau
kur
ir āji ε C.
Jis taip pat žinomas kaip Hermito transpozicija ir Hermito konjugatas. Jei konjugato transpozicija yra lygi pačiai matricai, matrica vadinama hermitine matrica. Jei konjugato transpozicija yra lygi matricos neigiamam, tai yra iškreipta Hermito matrica. Ir jei atvirkštinė matricos vertė lygi kompleksiniam konjugatui, matrica yra vienetinė.
Panašiai visi specialiųjų matricų kompleksiniai konjugatai taip pat turi ypatingų savybių, kurias galima naudoti matematiškai jais lengvai manipuliuoti. Konjugato transponavimas plačiai naudojamas kvantinėje mechanikoje ir atitinkamose jos srityse.
Kuo skiriasi transponavimas ir konjuguotas perkėlimas?
• Matricos perkėlimas gaunamas pertvarkant stulpelius į eilutes arba eilutes į stulpelius. Sudėtingas matricos konjugatas gaunamas kiekvieną elementą pakeičiant jo kompleksiniu konjugatu (t. y. x+iy ⇛ x-iy arba atvirkščiai). Konjugato perkėlimas gaunamas atliekant abi operacijas su matrica.
• Todėl konjugato perkėlimas yra tik transpozicijos matrica su jos sudėtingais konjugatais kaip elementais.
