Maksimalus ir maksimalus
Žmonėms dažnai reikia pažymėti daiktų ribas. Jei kažkas negali viršyti tam tikros ribos, tai sveiku protu vadinama maksimumu. Tačiau norint išvengti dviprasmybių, matematiškai reikia pateikti daug griežtesnį apibrėžimą.
Maksimalus
Didžiausia rinkinio arba funkcijos reikšmė vadinama maksimalia. Apsvarstykite aibę {ai | i ∈ N}. Elementas ak, kur ak ≥ ai visiems i yra žinomas kaip didžiausias aibės elementas. Jei rinkinys užsakytas, jis tampa paskutiniu rinkinio elementu.
Pavyzdžiui, paimkite rinkinį {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Atsižvelgiant į visus elementus, 9 yra didesnis už visus kitus rinkinio elementus. Todėl tai yra didžiausias rinkinio elementas. Užsisakę rinkinį gauname
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Užsakytame rinkinyje 9 (didžiausias elementas) yra paskutinis elementas.
Funkcijoje didžiausias kodo domeno elementas yra žinomas kaip funkcijos maksimumas. Kai funkcija pasiekia didžiausią reikšmę, gradientas tampa nuliu; y., jo išvestinė maksimali reikšmė lygi nuliui. Ši savybė naudojama norint rasti maksimalią funkcijų reikšmę. (Turite patikrinti kreivės nuolydžius taško šonuose, kad įsitikintumėte, ar jis yra didžiausias)
Maksimalus elementas
Apsvarstykite aibę S, kuri yra iš dalies sutvarkyto rinkinio poaibis (A, ≤). Tada elementas ak laikomas maksimaliu elementu, jei nėra elemento ai, kad ak < ai Jei ak yra didžiausias iš dalies sutvarkytos aibės elementas, tada jis yra unikalus. Jei tai nėra didžiausias elementas, maksimalus elementas nėra unikalus.
Maksimalumo sąvokos yra apibrėžtos tvarkos teorijoje ir naudojamos grafų teorijoje bei daugelyje kitų sričių.
Kuo skiriasi maksimalus ir maksimalus?
• Maksimumas yra didžiausias rinkinio elementas. Užsakius rinkinį, jis tampa paskutiniu rinkinio elementu.
• Maksimalus yra poaibio elementas iš dalies sutvarkytame aibėje, todėl poaibyje nėra kito didesnio elemento.
