Paralelograma vs trapecija
Lygiagreta ir trapecija (arba trapecija) yra du išgaubti keturkampiai. Nors tai yra keturkampiai, trapecijos geometrija labai skiriasi nuo lygiagretainių.
Paralelograma
Lygiagretainė figūra gali būti apibrėžta kaip geometrinė figūra su keturiomis kraštinėmis, kurių priešingos pusės yra lygiagrečios viena kitai. Tiksliau tai yra keturkampis su dviem lygiagrečių kraštinių poromis. Šis lygiagretus pobūdis suteikia lygiagretainiams daug geometrinių charakteristikų.
Keturkampis yra lygiagretainis, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.
• Dvi poros priešingų kraštinių yra vienodo ilgio. (AB=DC, AD=BC)
• Dvi priešingų kampų poros yra vienodo dydžio. ([lateksas]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateksas])
• Jei gretimi kampai yra papildomi [lateksas]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Viena kitai priešingų kraštinių pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB=DC ir AB∥DC)
• Įstrižainės dalija viena kitą (AO=OC, BO=OD)
• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du lygiaverčius trikampius. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Be to, kraštinių kvadratų suma yra lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsniu ir plačiai taikoma fizikoje ir inžinerijoje. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Kiekvieną iš aukščiau paminėtų charakteristikų galima naudoti kaip savybes, kai tik nustatoma, kad keturkampis yra lygiagretainis.
Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti vienos kraštinės ilgio ir aukščio į priešingą kraštinę sandauga. Todėl lygiagretainio plotas gali būti nurodytas kaip
Lygiagretainio plotas=pagrindas × aukštis=AB × h
Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiro lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmeno aukščio.
Jei lygiagretainio kraštinės gali būti pavaizduotos dviem vektoriais, plotą galima gauti pagal dviejų gretimų vektorių vektorinės sandaugos (kryžminės sandaugos) dydį.
Jei kraštinės AB ir AD yra pavaizduotos atitinkamai vektoriais ([lateksas]\overrightarrow{AB}[/latex]) ir ([lateksas]\overrightarrow{AD}[/latex]), lygiagretainis pateikiamas [lateksas]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kur α yra kampas tarp [latekso]\overrightarrow{AB}[/latex] ir [latex]\overright arrow{AD}[/latex].
Toliau pateikiamos kai kurios išplėstinės lygiagretainio savybės;
• Lygiagretainio plotas yra du kartus didesnis už trikampio, sukurto bet kuria iš jo įstrižainių, plotą.
• Lygiagretainio plotas dalinamas per pusę iš bet kurios tiesės, einančios per vidurio tašką.
• Bet kokia neišsigimusi afininė transformacija lygiagretainį perkelia į kitą lygiagretainį
• Lygiagretainio sukimosi simetrija yra 2 eilės
• Atstumų nuo bet kurio lygiagretainio vidinio taško iki kraštinių suma nepriklauso nuo taško vietos
Trapecija
Trapecija (arba Trapezium britų anglų kalba) yra išgaubtas keturkampis, kurio bent dvi kraštinės yra lygiagrečios ir nevienodo ilgio. Lygiagrečios trapecijos kraštinės yra žinomos kaip pagrindai, o kitos dvi kraštinės vadinamos kojomis.
Toliau pateikiamos pagrindinės trapecijos charakteristikos;
• Jei gretimi kampai nėra tame pačiame trapecijos pagrinde, jie yra papildomi kampai. y., jie sudaro iki 180° ([lateksas]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lateksas])
• Abi trapecijos įstrižainės susikerta tuo pačiu santykiu (santykis tarp įstrižainių pjūvių yra lygus).
• Jei a ir b yra pagrindai, o c, d yra kojos, įstrižainių ilgiai pateikiami pagal
[lateksas]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
ir
[lateksas]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Trapecijos plotą galima apskaičiuoti naudojant šią formulę
Trapecijos plotas=[lateksas]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Kuo skiriasi lygiagretė ir trapecija (trapecija)?
• Ir lygiagretainis, ir trapecija yra išgaubti keturkampiai.
• Lygiagrečiame abi priešingų kraštinių poros yra lygiagrečios, o trapecijoje lygiagrečios yra tik pora.
• Lygiagretainio įstrižainės dalija viena kitą (santykis 1:1), o trapecijos įstrižainės kertasi su pastoviu pjūvių santykiu.
• Lygiagretainio plotas priklauso nuo aukščio ir pagrindo, o trapecijos plotas priklauso nuo aukščio ir atkarpos vidurio.
• Du trikampiai, sudaryti iš lygiagretainio įstrižainės, visada yra sutapę, o trapecijos trikampiai gali būti sutapti arba ne.
