Paralelograma prieš rombą
Lygiagretainė ir rombas yra keturkampiai. Šių figūrų geometrija žmogui buvo žinoma tūkstančius metų. Ši tema yra aiškiai aptarta graikų matematiko Euklido knygoje „Elementai“.
Paralelograma
Lygiagretainė figūra gali būti apibrėžta kaip geometrinė figūra su keturiomis kraštinėmis, kurių priešingos pusės yra lygiagrečios viena kitai. Tiksliau tai yra keturkampis su dviem lygiagrečių kraštinių poromis. Šis lygiagretus pobūdis suteikia lygiagretainiams daug geometrinių charakteristikų.
Keturkampis yra lygiagretainis, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.
• Dvi poros priešingų kraštinių yra vienodo ilgio. (AB=DC, AD=BC)
• Dvi priešingų kampų poros yra vienodo dydžio. ([lateksas]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateksas])
• Jei gretimi kampai yra papildomi [lateksas]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Viena kitai priešingų kraštinių pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB=DC ir AB∥DC)
• Įstrižainės dalija viena kitą (AO=OC, BO=OD)
• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du lygiaverčius trikampius. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Be to, kraštinių kvadratų suma yra lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsniu ir plačiai taikoma fizikoje ir inžinerijoje. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Kiekvieną iš aukščiau paminėtų charakteristikų galima naudoti kaip savybes, kai tik nustatoma, kad keturkampis yra lygiagretainis.
Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti vienos kraštinės ilgio ir aukščio į priešingą kraštinę sandauga. Todėl lygiagretainio plotas gali būti nurodytas kaip
Lygiagretainio plotas=pagrindas × aukštis=AB × h
Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiro lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmeno aukščio.
Jei lygiagretainio kraštinės gali būti pavaizduotos dviem vektoriais, plotą galima gauti pagal dviejų gretimų vektorių vektorinės sandaugos (kryžminės sandaugos) dydį.
Jei kraštinės AB ir AD yra pavaizduotos atitinkamai vektoriais ([lateksas]\overrightarrow{AB}[/latex]) ir ([lateksas]\overrightarrow{AD}[/latex]), lygiagretainis pateikiamas [lateksas]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kur α yra kampas tarp [latekso]\overrightarrow{AB}[/latex] ir [latex]\overright arrow{AD}[/latex].
Toliau pateikiamos kai kurios išplėstinės lygiagretainio savybės;
• Lygiagretainio plotas yra du kartus didesnis už trikampio, sukurto bet kuria iš jo įstrižainių, plotą.
• Lygiagretainio plotas dalinamas per pusę iš bet kurios tiesės, einančios per vidurio tašką.
• Bet kokia neišsigimusi afininė transformacija lygiagretainį perkelia į kitą lygiagretainį
• Lygiagretainio sukimosi simetrija yra 2 eilės
• Atstumų nuo bet kurio lygiagretainio vidinio taško iki kraštinių suma nepriklauso nuo taško vietos
Rombas
Keturkampis, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio, yra žinomas kaip rombas. Jis taip pat įvardijamas kaip lygiakraštis keturkampis. Manoma, kad jis turi rombo formą, panašią į tą, kuri yra žaidimo kortose.
Rombas taip pat yra ypatingas lygiagretainio atvejis. Jis gali būti laikomas lygiagretainiu, kurio visos keturios kraštinės yra lygios. Be lygiagretainio savybių, jis turi šias specialias savybes.
• Rombo įstrižainės viena kitą dalija stačiu kampu; įstrižainės yra statmenos.
• Įstrižainės dalija du priešingus vidinius kampus.
• Bent dvi iš gretimų kraštinių yra vienodo ilgio.
Rombo plotą galima apskaičiuoti tuo pačiu būdu kaip ir lygiagretainį.
Kuo skiriasi paralelograma ir rombas?
• Lygiagretainė ir rombas yra keturkampiai. Rombas yra ypatingas lygiagretainių atvejis.
• Bet kurio plotą galima apskaičiuoti naudojant formulę bazė × aukštis.
• Atsižvelgiant į įstrižaines;
– Lygiagretainio įstrižainės dalija viena kitą, o lygiagretainį perpus sudaro du lygiagrečius trikampius.
– Rombo įstrižainės dalija viena kitą stačiu kampu, o suformuoti trikampiai yra lygiakraščiai.
• Atsižvelgiant į vidinius kampus;
– Priešingi lygiagretainio vidiniai kampai yra vienodo dydžio. Du gretimi vidiniai kampai yra papildomi.
– Vidiniai rombo kampai dalinami įstrižainėmis.
• Atsižvelgiant į šonus;
– Lygiagrečiame kraštinių kvadratų suma yra lygi įstrižainės kvadratų sumai (Lygiagretainės dėsnis).
– Kadangi visos keturios rombo kraštinės yra lygios, keturi kraštinės kvadratai yra lygūs įstrižainės kvadratų sumai.
