Elipsė prieš ovalą
Elipsė ir ovalai yra panašiai atrodančios geometrinės figūros; todėl jų atitinkamos reikšmės kartais glumina. Abi yra plokštumos ir panašios išvaizdos, pavyzdžiui, pailgos formos ir lygios kreivės, todėl jos yra beveik identiškos. Tačiau jie skiriasi, o subtilūs jų skirtumai aptariami šiame straipsnyje.
Elipsė
Kai kūginio paviršiaus ir plokštuminio paviršiaus sankirta sukuria uždarą kreivę, ji vadinama elipsė. Jo ekscentriškumas yra nuo nulio iki vieno (0<e<1). Jis taip pat gali būti apibrėžtas kaip taškų aibės vieta plokštumoje, kad atstumų iki taško suma nuo dviejų fiksuotų taškų liktų pastovi. Šie du fiksuoti taškai yra žinomi kaip „židiniai“. (Atminkite, kad pradinėse matematikos pamokose elipsės brėžiamos naudojant eilutę, pririštą prie dviejų fiksuotų kaiščių, arba stygos kilpą ir du smeigtukus)
Per židinį einanti linijos atkarpa vadinama pagrindine ašimi, o ašis, statmena pagrindinei ašiai ir einanti per elipsės centrą, vadinama šalutine ašimi. Skersmenys išilgai šių ašių yra atitinkamai žinomi kaip skersinis skersmuo ir konjugato skersmuo. Pusė pagrindinės ašies yra žinoma kaip pusiau didžioji ašis, o pusė mažosios ašies yra žinoma kaip pusiau mažoji ašis.
Kiekvienas taškas F1 ir F2 yra žinomi kaip elipsės židiniai ir ilgiai PF1 + PF2 =2a, kur P yra savavališkas elipsės taškas. Ekscentriškumas e yra apibrėžiamas kaip santykis tarp atstumo nuo židinio iki savavališko taško (PF2) ir statmeno atstumo iki savavališko taško nuo krypties (PD). Jis taip pat lygus atstumui tarp dviejų židinių ir pusiau pagrindinės ašies: e=PF/PD=f/a
Kai pusiau didžioji ir pusiau mažoji ašis sutampa su Dekarto ašimis, bendroji elipsės lygtis pateikiama taip.
x2/a2 + y2/b2=1
Elipsės geometrija turi daug pritaikymų, ypač fizikoje. Saulės sistemos planetų orbitos yra elipsės formos, kurios vienas židinys yra saulė. Antenų ir akustinių prietaisų atšvaitai pagaminti elipsės formos, kad būtų galima pasinaudoti tuo, kad bet kokia spinduliuotė iš židinio susilieja su kitu židiniu.
Ovalas
Ovalas nėra tiksliai apibrėžta matematikos figūra. Tačiau ji atpažįstama kaip figūra, kai apskritimas ištemptas ant dviejų priešingų galų, t.y. panašus į elipsę arba primenantis kiaušinio formą. Tačiau ovalai ne visada yra elipsės.
Ovalai pasižymi tokiomis savybėmis, kurios išskiria juos iš kitų lenktų figūrų.
• Paprastos, lygios, išgaubtos uždaros plokštumos kreivės. (Ovalo lygtis yra diferencijuojama visuose taškuose)
• Jų figūra maždaug tokia pati kaip elipsėms.
• Yra bent viena simetrijos ašis.
Cassini ovalai, elipsės kreivės, superelipsė ir Dekarto ovalas yra ovalo formos, randamos matematikoje.
Kuo skiriasi elipsė ir ovalas?
• Elipsės yra kūginės pjūviai, kurių ekscentriškumas (e) yra nuo 0 iki 1, o ovalai matematikoje nėra tiksliai apibrėžtos geometrinės figūros.
• Elipsė visada yra ovalas, bet ovalas ne visada yra elipsė. (Elipsės yra ovalų poaibis)
• Elipsė turi dvi simetriškas ašis (pusiau didžiąją ir pusiau mažąją), tačiau ovalai gali turėti vieną arba dvi simetriškas ašis.
