Geometrija prieš trigonometriją
Matematika turi tris pagrindines šakas, pavadintas aritmetika, algebra ir geometrija. Geometrija yra tam tikro dydžio erdvių formų, dydžio ir savybių tyrimas. Didysis matematikas Euklidas įnešė didžiulį indėlį į lauko geometriją. Todėl jis yra žinomas kaip geometrijos tėvas. Terminas „geometrija“kilęs iš graikų kalbos, kur „geo“reiškia „žemė“, o „metron“reiškia „matą“. Geometriją galima suskirstyti į plokštuminę geometriją, kietąją geometriją ir sferinę geometriją. Plokštumos geometrija susijusi su dvimačiais geometriniais objektais, tokiais kaip taškai, linijos, kreivės ir įvairios plokštumos figūros, tokios kaip apskritimas, trikampiai ir daugiakampiai. Kietosios geometrijos tyrimai apie trimačius objektus: įvairius daugiakampius, tokius kaip rutuliai, kubai, prizmės ir piramidės. Sferinė geometrija susijusi su trimačiais objektais, tokiais kaip sferiniai trikampiai ir sferiniai daugiakampiai. Geometrija naudojama kasdien, beveik visur ir visiems. Geometriją galima rasti fizikoje, inžinerijoje, architektūroje ir daugelyje kitų. Kitas geometrijos skirstymo į kategorijas būdas yra euklido geometrija, studijos apie plokščius paviršius, ir Riemanno geometrija, kurių pagrindinė tema yra kreivių paviršių tyrimas.
Trigonometrija gali būti laikoma geometrijos šaka. Trigonometriją pirmą kartą apie 150 m. pr. Kr. įvedė helenistinis matematikas Hiparchas. Jis sukūrė trigonometrinę lentelę, naudodamas sinusą. Senovės visuomenės trigonometriją naudojo kaip navigacijos metodą buriuojant. Tačiau trigonometrija buvo sukurta daugelį metų. Šiuolaikinėje matematikoje trigonometrija vaidina didžiulį vaidmenį.
Trigonometrija iš esmės yra trikampių savybių, ilgių ir kampų tyrimas. Tačiau jis taip pat susijęs su bangomis ir virpesiais. Trigonometriją galima pritaikyti tiek taikomojoje, tiek grynojoje matematikoje ir daugelyje mokslo šakų.
Trigonometrijoje tiriame ryšius tarp stačiojo kampo trikampio kraštinių ilgių. Yra šeši trigonometriniai santykiai. Trys pagrindiniai, pavadinti sinusu, kosinusu ir tangentu, kartu su sekantu, kosekantu ir kotangentu.
Pavyzdžiui, tarkime, kad turime stačiakampį trikampį. Kraštinė prieš stačią kampą, kitaip tariant, ilgiausia trikampio bazė vadinama hipotenuze. Kraštinė, esanti prieš bet kurį kampą, vadinama priešinga to kampo puse, o pusė, likusi už to kampo, vadinama gretima. Tada pagrindinius trigonometrinius ryšius galime apibrėžti taip:
sin A=(priešinga pusė)/hipotenūza
cos A=(gretima pusė)/hipotenūza
tan A=(priešinga pusė)/(gretima pusė)
Tada kosekantas, sekantas ir kotangentas gali būti apibrėžti kaip sinuso, kosinuso ir tangento grįžtamoji vertė. Yra daug daugiau trigonometrinių ryšių, sukurtų remiantis šia pagrindine koncepcija. Trigonometrija yra ne tik plokštumos figūrų tyrimas. Ji turi šaką, vadinamą sferine trigonometrija, kuri tiria apie trikampius trimatėse erdvėse. Sferinė trigonometrija labai naudinga astronomijoje ir navigacijoje.
Kuo skiriasi geometrija ir trigonometrija?
¤ Geometrija yra pagrindinė matematikos šaka, o trigonometrija yra geometrijos šaka.
¤ Geometrija yra figūrų savybių tyrimas. Trigonometrija yra trikampių savybių tyrimas.
