Transityvinė nuosavybė prieš pakaitinę nuosavybę
Pakeitimo ypatybė naudojama reikšmėms arba kintamiesiems, kurie reiškia skaičius. Lygybės pakeitimo savybė teigia, kad bet kurių skaičių a ir b atveju, jei a=b, tai a gali būti pakeistas b. Todėl, jei a=b, galime pakeisti bet kurį „a“į „b“arba bet kurį „b“į „a“.
Pavyzdžiui, jei duota, kad x=6, tada išraišką (x+4)/5 galime išspręsti pakeisdami x reikšmę. Aukščiau pateiktoje išraiškoje x pakeičiant 5; (6+4)/5=2. Iš esmės bet kurios dvi reikšmės gali būti pakeistos viena kita, jei ir tik tada, kai jos yra lygios viena kitai.
Yra pakeitimo savybė, apibrėžta geometrijoje. Pagal šį pakeitimo savybių apibrėžimą, jei du geometriniai objektai (tai gali būti du kampai, atkarpos, trikampiai ar bet kas) yra sutampa, tada šiuos du geometrinius objektus galima pakeisti vienu kitu sakinyje, kuriame yra vienas iš jų.
Transityvinė savybė yra labiau formalus apibrėžimas, kuris apibrėžiamas dvejetainiuose santykiuose. Ryšys R iš aibės A į aibę B yra sutvarkytų porų aibė, jei A ir B yra lygūs, sakome, kad ryšys yra dvejetainis A santykis. Pereinamoji savybė yra viena iš savybių (refleksinė, simetrinė, Tranzityvinis) naudojamas lygiavertiškumo santykiams apibrėžti.
Sąryšis R yra tranzityvus, tada ir tik tada, kai x yra susietas R su y, o y yra susijęs su R su z, tada x yra susijęs su R su z. Simboliškai tranzityvinę savybę galima apibrėžti taip. Tegul a, b ir c, priklausantys aibei A, dvejetainis ryšys ‘~’ turi tranzityvinę savybę, kurią apibrėžia: Jei a ~ b ir b ~ c, tai reiškia a ~ c.
Pavyzdžiui, „būti didesnis nei“yra pereinamasis ryšys. Jei a, b ir c yra bet kokie realieji skaičiai, kad a yra didesnis už b, o b yra didesnis už c, tai logiška pasekmė, kad a yra didesnis už c. „Būti aukštesniam“taip pat yra pereinamasis ryšys. Jei Kate yra aukštesnė už Merę, o Mary yra aukštesnė už Jenney, tai reiškia, kad Kate yra aukštesnė už Jenney.
Negalime visiems dvejetainiams santykiams taikyti tranzityvinių santykių kriterijų. Pavyzdžiui, jei Billas yra Džono tėvas, o Džonas yra Fredo tėvas, tai nereiškia, kad Bilas yra Fredo tėvas. Panašiai „patinka“yra nepereinamoji savybė. Jei Wilsonui patinka Henris, o Henriui patinka Davidas, tai nereiškia, kad Wilsonui patinka Davidas. Vadinasi, tai nėra pereinamasis ryšys.
Geometrijoje pereinamoji savybė (trims segmentams arba kampams) apibrėžiama taip:
Jei du segmentai (arba kampai) sutampa su trečiuoju segmentu (arba kampu), tada jie sutampa vienas su kitu.
Tranzityvinė lygybės savybė apibrėžiama taip. Tegu a, b ir c yra bet kokie trys aibės A elementai, kad a=b ir b=c, tada a=c. Tai atrodo panašiai kaip pakeitimo savybė, kurią galima laikyti b pakeitimu c lygtyje a=b. Tačiau šios dvi savybės nėra vienodos.
