Hiperbolė prieš stačiakampę hiperbolę
Yra keturių tipų kūgio formos pjūviai, vadinami elipsėmis, apskritimais, parabolėmis ir hiperbolėmis. Šie keturi kūginių pjūvių tipai susidaro susikirtus dvigubam kūgiui ir plokštumai. Priklausomai nuo kampo tarp plokštumos ir kūgio ašies, pasirenkamas kūgio pjūvio tipas. Šiame straipsnyje aptariamos tik hiperbolės savybės ir skirtumas tarp hiperbolės ir stačiakampės hiperbolės, kuri yra ypatingas hiperbolės atvejis.
Hiperbolė
Žodis „hiperbolė“kilęs iš graikų kalbos žodžio, kuris reiškia „permesta“. Manoma, kad hiperbolę įvedė didis matematikas Aplonijus.
Yra du būdai sudaryti hiperbolę. Pirmasis metodas yra atsižvelgti į sankirtą tarp kūgio ir plokštumos, kuri yra lygiagreti kūgio ašiai. Antrasis metodas yra atsižvelgti į susikirtimą tarp kūgio ir plokštumos, kuri sudaro mažesnį kampą nei kampas tarp kūgio ašies ir bet kurios kūgio linijos su kūgio ašimi.
Geometriškai hiperbolė yra kreivė. Hiperbolės lygtį galima parašyti taip (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hiperbolė susideda iš dviejų skirtingų šakų, vadinamų sujungtais komponentais. Artimiausi dviejų šakų taškai vadinami viršūnėmis, o linija, einanti per šias dvi pintas, vadinama pagrindine ašimi. Kai abi kreivės pasiekia didesnį atstumą nuo centro, jos artėja prie dviejų linijų. Šios eilutės vadinamos asimptotais.
Stačiakampė hiperbolė
Ypatingas hiperbolės atvejis, kai a=b, hiperbolės lygtyje vadinamas stačiakampe hiperbole. Todėl stačiakampės hiperbolės lygtis yra x2 – y2=a2.
Stačiakampėje hiperbolėje yra stačiakampės asimptotinės linijos. Stačiakampė hiperbolė taip pat vadinama stačiakampe hiperbole arba lygiakrašte hiperbole.
Jei dvi stačiakampės parabolės kreivės yra pirmame ir trečiame koordinačių plokštumos kvadrantuose su x ašimi ir y ašimi, kurios yra asimptotės, tada ji yra xy=k, kur k yra teigiamas skaičius. Jei k yra neigiamas skaičius, dvi stačiakampės hiperbolės šakos yra antrame ir ketvirtame kvadrantuose.
Kuo skiriasi ?
· Stačiakampė hiperbolė yra specialus hiperbolės tipas, kurio asimptotės yra statmenos viena kitai.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 yra bendra hiperbolių forma, o a=b – stačiakampėms hiperbolėms, t. y.: x2 – y2=a2.
