Priklausomas prieš nepriklausomus įvykius
Kasdieniame gyvenime su įvykiais susiduriame su netikrumu. Pavyzdžiui, galimybė laimėti loterijoje, kurią nusipirkote, arba galimybė gauti darbą, į kurį kreipėtės. Fundamentali tikimybių teorija naudojama matematiškai nustatyti tikimybę, kad kažkas nutiks. Tikimybė visada siejama su atsitiktiniais eksperimentais. Eksperimentas su keliais galimais rezultatais laikomas atsitiktiniu eksperimentu, jei kurio nors atskiro bandymo rezultato negalima numatyti iš anksto. Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai yra tikimybių teorijoje vartojami terminai.
Įvykis B yra nepriklausomas nuo įvykio A, jei tikimybei, kad įvyks B, neturi įtakos tai, ar A įvyko, ar ne. Tiesiog du įvykiai yra nepriklausomi, jei vieno baigtis neturi įtakos kito įvykio tikimybei. Kitaip tariant, B nepriklauso nuo A, jei P(B)=P(B|A). Panašiai A yra nepriklausomas nuo B, jei P(A)=P(A|B). Čia P(A|B) reiškia sąlyginę tikimybę A, darant prielaidą, kad B įvyko. Jei atsižvelgsime į dviejų kauliukų metimą, skaičius, rodomas viename kauliuke, neturi jokios įtakos tam, kas pasirodė kitame kauliuke.
Bet kuriems dviem įvykiams A ir B pavyzdinėje erdvėje S; sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad B įvyko, yra P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Taigi, jei įvykis A nepriklauso nuo įvykio B, tai P(A)=P(A|B) reiškia, kad P(A∩B)=P(A) x P(B). Panašiai, jei P(B)=P(B|A), tai galioja P(A∩B)=P(A) x P(B). Taigi galime daryti išvadą, kad du įvykiai A ir B yra nepriklausomi, tada ir tik tada, kai galioja sąlyga P(A∩B)=P(A) x P(B).
Tarkime, kad metame kauliuką ir metame monetą vienu metu. Tada visų galimų rezultatų aibė arba imties erdvė yra S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Tegul įvykis A yra įvykis, kai gaunama galva, tada įvykio A tikimybė, P(A) yra 6/12 arba 1/2, o B yra įvykis, kai ant kauliuko gaunamas trijų kartotinis. Tada P(B)=4/12=1/3. Nė vienas iš šių dviejų įvykių neturi įtakos kito įvykio įvykimui. Taigi šie du įvykiai yra nepriklausomi. Kadangi aibė (A∩B)={(3, H), (6, H)}, tikimybė, kad įvykis gaus galvutes ir trijų kartotinį, ty P(A∩B) yra 2/12 arba 1/6. Daugyba P (A) x P (B) taip pat yra lygi 1/6. Kadangi du įvykiai A ir B atitinka sąlygą, galime sakyti, kad A ir B yra nepriklausomi įvykiai.
Jei įvykio rezultatui turi įtakos kito įvykio baigtis, tada sakoma, kad įvykis yra priklausomas.
Tarkime, kad turime maišelį, kuriame yra 3 raudoni, 2 b alti ir 2 žali rutuliai. Tikimybė atsitiktinai nupiešti b altą rutulį yra 2/7. Kokia tikimybė nupiešti žalią rutulį? Ar tai 2/7?
Jei pakeitę pirmąjį rutulį būtume ištraukę antrą rutulį, ši tikimybė bus 2/7. Tačiau jei nepakeisime pirmojo ištraukto kamuoliuko, tai maiše turėsime tik šešis kamuoliukus, todėl tikimybė ištraukti žalią rutulį dabar yra 2/6 arba 1/3. Todėl antrasis įvykis yra priklausomas, nes pirmasis įvykis turi įtakos antrajam įvykiui.
Kuo skiriasi priklausomas įvykis nuo nepriklausomo įvykio?
