Nukrypimas prieš standartinį nuokrypį
Kitimas yra įprastas reiškinys tiriant statistiką, nes jei nebūtų buvę duomenų skirtumų, mums tikriausiai nereikėtų statistikos. Skirtumas apibūdinamas kaip statistikos dispersija, kuri yra verčių atstumo nuo jų vidurkio matas. Skirtumas yra mažas arba mažas, jei reikšmės sugrupuotos arčiau vidurkio. Standartinis nuokrypis yra dar vienas matas, apibūdinantis skirtumą tarp laukiamų rezultatų ir jų faktinių verčių. Nors abu yra glaudžiai susiję, yra skirtumų tarp dispersijos ir standartinio nuokrypio, kurie bus aptariami šiame straipsnyje.
Neapdorotos reikšmės bet kokiame paskirstyme neturi prasmės ir negalime iš jų atimti jokios reikšmingos informacijos. Standartinio nuokrypio pagalba galime įvertinti vertės reikšmę, nes ji mums parodo, kiek toli esame nuo vidutinės vertės. Dispersijos sąvoka yra panaši į standartinį nuokrypį, išskyrus tai, kad tai yra SD kvadratinė vertė. Tikslinga suprasti dispersijos ir standartinio nuokrypio sąvokas naudojant pavyzdį.
Tarkime, yra ūkininkas, auginantis moliūgus. Jis turi dešimt skirtingo svorio moliūgų, kurie yra tokie.
2,6, 2,6, 2,8, 3,0, 3,1, 3,2, 3,3, 3,5, 3,6, 3,8. Lengva apskaičiuoti vidutinį moliūgų svorį, nes tai yra visų verčių suma, padalinta iš 10. Šiuo atveju tai yra 3,15 svaro. Tačiau nė vienas iš moliūgų nesveria tiek daug, o jų svoris svyruoja nuo 0,55 svaro lengvesnio iki 0,65 svaro sunkesnio už vidutinį. Dabar galime užrašyti kiekvienos reikšmės skirtumą nuo vidurkio tokiu būdu
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Ką daryti iš šių skirtumų nuo vidurkio., Jei bandysime rasti vidutinį skirtumą, pamatysime, kad nerandame vidurkio, nes sudėjus neigiamos reikšmės yra lygios teigiamoms reikšmėms, todėl vidutinis skirtumas negali būti apskaičiuotas. Štai kodėl buvo nuspręsta visas reikšmes kvadratu prieš sudedant ir surandant vidurkį. Šiuo atveju kvadratinės reikšmės gaunamos taip
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Dabar šias reikšmes galima sudėti ir padalinti iš dešimties, kad gautumėte vertę, vadinamą dispersija. Šiame pavyzdyje šis nuokrypis yra 0,1525 svaro. Ši vertė neturi didelės reikšmės, nes prieš nustatydami jų vidurkį skirtumą paskaičiavome kvadratu. Štai kodėl turime rasti kvadratinę dispersijos šaknį, kad gautume standartinį nuokrypį. Šiuo atveju tai yra 0,3905 svaro.
Trumpai:
• Ir dispersija, ir standartinis nuokrypis yra bet kokių duomenų verčių sklaidos matai.
• Dispersija apskaičiuojama imant individualių skirtumų kvadratų vidurkį iš imties vidurkio
• Standartinis nuokrypis yra kvadratinė šaknis nuo dispersijos.
