Nukrypimas prieš standartinį nuokrypį
Nukrypimas prieš standartinį nuokrypį
Aprašomojoje ir išvadinėje statistikoje naudojami keli indeksai, apibūdinantys duomenų rinkinį, atitinkantį jo pagrindinę tendenciją, sklaidą ir iškrypimą. Remiantis statistinėmis išvadomis, jie paprastai žinomi kaip įverčiai, nes jie įvertina populiacijos parametrų reikšmes.
Dispersija yra duomenų sklaidos aplink duomenų rinkinio centrą matas. Standartinis nuokrypis yra vienas iš dažniausiai naudojamų dispersijos matų. Skaičiuojant standartinį nuokrypį, atsižvelgiama į kiekvieno duomenų taško nuokrypius nuo vidurkio. Taigi galima teigti, kad standartinis nuokrypis kartu su vidurkiu suteiks beveik pakankamą vaizdą apie duomenų rinkinį.
Apsvarstykite toliau pateiktą duomenų rinkinį. Išmatuotas 10 žmonių svoris (kilogramais) yra 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ir 79. Tada vidutinis dešimties žmonių svoris (kilogramais) yra 71 (kilogramais).).
Kas yra nukrypimas?
Statistikoje nuokrypis reiškia dydį, kuriuo vienas duomenų taškas skiriasi nuo fiksuotos vertės, pvz., vidurkio. Apskritai, tegul k yra fiksuota reikšmė, o x1, x2, …, xn žymi duomenis rinkinys. Tada xj nuo k nukrypimas apibrėžiamas kaip (xj– k).
Pavyzdžiui, pirmiau pateiktame duomenų rinkinyje atitinkami nuokrypiai nuo vidurkio yra (70–71)=-1, (62–71)=-9, (65–71)=-6, (72 – 71)=1, (80 - 71)=9, (70 - 71)=-1, (63 - 71)=-8, (72 - 71)=1, (77 - 71)=6 ir (79 - 71)=8.
Kas yra standartinis nuokrypis?
Kai galima atsižvelgti į visų gyventojų duomenis (pavyzdžiui, surašymo atveju), galima apskaičiuoti populiacijos standartinį nuokrypį. Norint apskaičiuoti populiacijos standartinį nuokrypį, pirmiausia apskaičiuojami duomenų reikšmių nuokrypiai nuo populiacijos vidurkio. Nuokrypių vidurkis kvadratinis (kvadratinis vidurkis) vadinamas populiacijos standartiniu nuokrypiu. Simboliais σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n}, kur µ yra populiacijos vidurkis, o n yra populiacijos dydis.
Kai imties (n dydžio) duomenys naudojami visumos parametrams įvertinti, apskaičiuojamas imties standartinis nuokrypis. Pirmiausia apskaičiuojami duomenų reikšmių nuokrypiai nuo imties vidurkio. Kadangi imties vidurkis naudojamas vietoj populiacijos vidurkio (kuris nežinomas), kvadratinio vidurkio imti netikslinga. Siekiant kompensuoti imties vidurkio panaudojimą, nuokrypių kvadratų suma dalijama iš (n-1), o ne iš n. Imties standartinis nuokrypis yra kvadratinė šaknis. Matematiniuose simboliuose S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kur S yra imties standartinis nuokrypis, ẍ yra imties vidurkis, o xi yra duomenų taškai.
Ankstesniame duomenų rinkinyje nuokrypio kvadratų suma yra (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Taigi populiacijos standartinis nuokrypis yra √(366/10)=6,05 (kilogramais). (Darant prielaidą, kad nagrinėjamą populiaciją sudaro 10 žmonių, iš kurių buvo paimti duomenys).
Kuo skiriasi nuokrypis nuo standartinio nuokrypio?
• Standartinis nuokrypis yra statistinis indeksas ir įvertis, bet nuokrypis nėra.
• Standartinis nuokrypis yra duomenų grupės sklaidos nuo centro matas, o nuokrypis nurodo dydį, kuriuo vienas duomenų taškas skiriasi nuo fiksuotos vertės.
