Standartinis nuokrypis prieš vidurkį
Aprašomojoje ir išvadinėje statistikoje naudojami keli indeksai, apibūdinantys duomenų rinkinį, atitinkantį jo pagrindinę tendenciją, sklaidą ir iškrypimą. Remiantis statistinėmis išvadomis, jie paprastai žinomi kaip įverčiai, nes jie įvertina populiacijos parametrų reikšmes.
Centrinė tendencija reiškia ir nustato verčių pasiskirstymo centrą. Vidurkis, režimas ir mediana yra dažniausiai naudojami rodikliai, apibūdinantys pagrindinę duomenų rinkinio tendenciją. Sklaida yra duomenų sklaidos iš paskirstymo centro kiekis. Diapazonas ir standartinis nuokrypis yra dažniausiai naudojami dispersijos matai. Pirsono iškrypimo koeficientai naudojami apibūdinti duomenų pasiskirstymo pasvirumą. Čia įstrižas nurodo, ar duomenų rinkinys yra simetriškas centrui, ar ne, ir, jei ne, kaip jis iškreiptas.
Ką reiškia?
Vidurkis yra dažniausiai naudojamas centrinės tendencijos indeksas. Atsižvelgiant į duomenų rinkinį, vidurkis apskaičiuojamas imant visų duomenų reikšmių sumą ir padalijant ją iš duomenų skaičiaus. Pavyzdžiui, 10 žmonių svoris (kilogramais) yra 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ir 79. Tada vidutinis dešimties žmonių svoris (kilogramais) gali būti apskaičiuojamas taip. Svorių suma yra 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Vidurkis=(suma) / (duomenų skaičius)=710 / 10=71 (kilogramais).
Kaip ir šiame konkrečiame pavyzdyje, vidutinė duomenų rinkinio reikšmė gali būti ne rinkinio duomenų taškas, bet bus unikalus tam tikram duomenų rinkiniui. Vidurkis turės tuos pačius vienetus kaip ir pradiniai duomenys. Todėl jis gali būti pažymėtas toje pačioje ašyje kaip ir duomenys ir gali būti naudojamas palyginimui. Be to, duomenų rinkinio vidurkiui nėra jokių ženklų apribojimų. Jis gali būti neigiamas, nulis arba teigiamas, nes duomenų rinkinio suma gali būti neigiama, nulis arba teigiama.
Kas yra standartinis nuokrypis?
Standartinis nuokrypis yra dažniausiai naudojamas dispersijos indeksas. Norint apskaičiuoti standartinį nuokrypį, pirmiausia apskaičiuojami duomenų reikšmių nuokrypiai nuo vidurkio. Šakninis kvadratinis nuokrypių vidurkis vadinamas standartiniu nuokrypiu.
Ankstesniame pavyzdyje atitinkami nuokrypiai nuo vidurkio yra (70–71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 ir (79-71)=8. Nuokrypio kvadratų suma yra (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Standartinis nuokrypis yra √(366/10)=6,05 (kilogramais). Iš to galima daryti išvadą, kad didžioji dalis duomenų yra 71±6 intervale.05, jei duomenų rinkinys nėra labai iškreiptas, ir taip yra šiame konkrečiame pavyzdyje.
Kadangi standartinio nuokrypio vienetai yra tokie patys kaip ir pirminiai duomenys, tai leidžia mums įvertinti, kiek duomenys nukrypsta nuo centro; kuo didesnis standartinis nuokrypis, didesnė dispersija. Be to, standartinis nuokrypis bus neneigiama reikšmė, neatsižvelgiant į duomenų rinkinio duomenų pobūdį.
Kuo skiriasi standartinis nuokrypis ir vidurkis?
• Standartinis nuokrypis yra sklaidos nuo centro matas, o vidurkis matuoja duomenų rinkinio centro vietą.
• Standartinis nuokrypis visada yra neneigiama reikšmė, tačiau vidurkis gali būti bet kokia realioji vertė.
