Pagrindinis skirtumas tarp fiksuoto taško ir pusiausvyros taško yra tas, kad fiksuotas taškas yra naudingas norint rasti pastovią sistemos būseną, o pusiausvyros taškas yra būsena, kurioje sistema nesikeičia keičiant sistemos kintamuosius.
Fiksuotas taškas ir pusiausvyros taškas yra naudingi matematikos terminai norint nustatyti norimos fizinės sistemos pastovią būseną.
Kas yra fiksuotasis taškas?
Fiksuotas funkcijos taškas matematikoje yra tos funkcijos srities elementas, kurį galima susieti su savimi per funkciją. Kitaip tariant, „c“yra fiksuotas funkcijos „f“taškas, kai f(c)=c. Tai taip pat žinoma kaip fiksavimo taškas arba nekintamas taškas. Todėl f(f(…f(c)…))=f(c)=c, kuris yra svarbus baigiamasis susirūpinimas dėl rekursinio „f“skaičiavimo. Fiksuotų taškų rinkinį galime pavadinti fiksuotu rinkiniu.
Panagrinėkime pavyzdį, kad suprastume šį reiškinį. Jei „f“realiais skaičiais imsime f(x)=x2 – 3x +4, tai 2 yra fiksuotas „f“taškas, nes f(2)=2., visos funkcijos neturi fiksuotų taškų. Pvz. kai f(x)=x + 1, jis neturi fiksuotų taškų, nes "x" niekada nėra lygus "x +1" jokiam realiam skaičiui. Atsižvelgiant į grafinę terminologiją, fiksuotas taškas „x“reiškia tašką (x, f(x)), esantį tiesėje y=x. Kitaip tariant, „f“diagramoje yra taškas, bendras su ta linija.
Fiksuoti taškai yra periodiniai taškai, kurių laikotarpis lygus vienetui. Atsižvelgiant į projekcinę geometriją, fiksuoti projekcingumo taškai įvardijami kaip dvigubi taškai. Pagal Galois teoriją, lauko automorfizmų rinkinio fiksuotų taškų serija įvardijama kaip fiksuotas tos automorfizmų rinkinio laukas.
Yra įvairių fiksuotų taškų pritaikymo būdų, įskaitant ekonomiką, fiziką, programavimo kalbos kompiliatorius, tipo teoriją, visų tinklalapių PageRank verčių vektorių, stacionarų Markovo grandinės pasiskirstymą ir kt.
Kas yra pusiausvyros taškas?
Pusiausvyros taškas yra pastovus skirtingos matematikos lygties sprendimas. Šis terminas daugiausia taikomas matematikos diferencialinėms lygtims. Pusiausvyras galime klasifikuoti stebėdami lygčių apie pusiausvyrą tiesinimo savųjų reikšmių ženklus. Kitaip tariant, pusiausvyras galime suskirstyti į kategorijas įvertinę Jakobijos matricą norimos sistemos pusiausvyros taškuose, o po to surasdami gautas savąsias reikšmes. Čia galime kiekybiškai nustatyti sistemos elgseną pusiausvyros taškų kaimynystėje, surasdami savąjį (-ius) vektorių (-ius), kurie yra susieti su savosiomis reikšmėmis.
Galime sakyti, kad pusiausvyros taškas yra hiperbolinis, kai nė viena iš savųjų reikšmių neturi nulinės tikrosios dalies. Tačiau jei visos savosios reikšmės turi neigiamą realiąją dalį, tai pusiausvyra tampa stabilia lygtimi. Panašiai, jei yra teigiama realioji dalis, tada pusiausvyra tampa nestabili. Be to, jei savosiose reikšmėse yra bent viena neigiama realioji dalis ir bent viena teigiama realioji dalis, tada pusiausvyra įgyja balno tašką.
Kokie yra fiksuoto taško ir pusiausvyros taško panašumai?
- Šie taškai gali būti nestabilūs.
- Abu taškai aprašyti pastoviajai sistemos būsenai.
Koks skirtumas tarp fiksuoto taško ir pusiausvyros taško?
Sąvokos fiksuotas taškas ir pusiausvyros taškas vartojamos matematikoje. Pagrindinis skirtumas tarp fiksuoto taško ir pusiausvyros taško yra tas, kad fiksuotas taškas yra naudingas norint rasti pastovią sistemos būseną, o pusiausvyros taškas yra būsena, kurioje sistema nesikeičia keičiant sistemos kintamuosius.
Santrauka – fiksuotasis taškas prieš pusiausvyros tašką
Fiksuotasis taškas ir pusiausvyros taškas yra naudingi matematikos terminai norint nustatyti norimos fizinės sistemos pastovią būseną. Pagrindinis skirtumas tarp fiksuoto taško ir pusiausvyros taško yra tas, kad fiksuotas taškas yra naudingas norint rasti pastovią sistemos būseną, o pusiausvyros taškas yra būsena, kurioje sistema nesikeičia keičiant sistemos kintamuosius.
