Apvalinimas prieš įvertinimą
Apvalinimas ir įvertinimas yra du metodai, naudojami apytiksliai apskaičiuoti skaičių, kad būtų lengviau naudoti, kai randami labai dideli skaičiai. Tiek apvalinimas, tiek įvertinimas dažniausiai atliekami mintyse, be rašymo ar skaičiuotuvo pagalbos. Apvalinimo ir įvertinimo tikslas yra padaryti skaičius paprastesnį, kad būtų galima be didelių sunkumų atlikti skaičiavimus. Tačiau ir apvalinimo, ir įvertinimo taikymas matematikoje toliau vystosi.
Skaičiaus apvalinimas
Naudojant skaičius, dažnai susidaro situacija, kai tikslaus skaičiaus ar reikšmės naudojimas tampa varginantis ir sudėtingas. Tokiais atvejais skaičiai apytiksliai apytiksliai apskaičiuojami iki vertės, kuri yra daug trumpesnė, paprastesnė ir lengviau naudojama.
Pavyzdžiui, apsvarstykite pi (π) reikšmę. Pi, kuri yra neracionali konstanta, turi begalinį skaičių po kablelio. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… bet jei mes naudojame labai didelę. Todėl Pi reikšmė suapvalinama iki skaičiaus su mažiau skaitmenų. Dažnai pi (π) reikšmė laikoma 3,14 po apvalinimo iki dviejų skaičių po kablelio, o tai suteikia pagrįstą tikslumą.
Prieš apvalinant skaičių, reikia nuspręsti dėl apvalinimo skaitmens. Dešinėje nuo kablelio yra dešimtosios, šimtosios, tūkstantosios ir pan. Kairėje guli vienetai, dešimtys, šimtai ir pan. Apvalinant vertė yra apytikslė iki artimiausios visos vietos vertės, paprastai nustatoma pasirinkus.
Prieš apvalinant skaičių, pirmiausia reikia nuspręsti dėl vietos reikšmės. Dažnai ši vieta pasirenkama taip, kad iki minimumo būtų sumažinta pradinio numerio informacijos praradimas. Pasirinkta vietos reikšmė paprastai vadinama apvalinimo skaitmeniu.
Apvalinant, pasirinkus apvalinimo skaitmenį, atsižvelgiama į skaitmens, esančio dešinėje iki apvalinimo skaitmens, reikšmė. Jei to skaitmens reikšmė yra 5 ar daugiau, skaitmens turo reikšmė padidinama vienu ir visi skaitmenys, esantys tiesiai į jį, atmetami. Jei skaitmuo, esantis dešinėje nuo apvalinimo skaitmens, yra mažesnis nei penki, apvalinimo skaitmuo nekeičiamas; bet skaitmenys, esantys dešinėje iki apvalinimo skaitmens, atmetami.
Pavyzdžiui, apsvarstykite skaičių 10,25364 ir suapvalinkite šį skaičių iki 2 ir 3 skaičių po kablelio. Jei kaip apvalinimo skaitmuo pasirenkamas 3 dešimtainis skaičius, reikšmės dešinėje nuo jo yra 6 (kuri yra didesnė nei 5). Tada apvalinamasis skaitmuo padidinamas vienu. Todėl suapvalinus 10,25364 iki trečio skaičiaus po kablelio gaunama 10,254. Jei kaip apvalinimo skaitmuo pasirenkamas antras skaitmuo po kablelio, skaitmuo dešinėje nuo skaitmens rato yra 3 (kuris yra mažesnis nei 5). Todėl, kai skaičius 10,25364 suapvalinamas iki antrojo skaičiaus po kablelio, reikšmė yra 10.25.
Kadangi apvalinimo metu skaičiaus reikšmė arba padidinama, arba sumažinama, atsiranda klaida. Ši klaida vadinama apvalinimo klaida. Apvalinimo klaida yra skirtumas tarp suapvalintos ir pradinės vertės.
Sąmatos
Įvertinimas yra pagrįstas spėjimas gauti apytikslę skaičiaus ar kiekio vertę. Pagrindinis įvertinimo tikslas yra numerio naudojimo paprastumas. Skirtingai nei apvalinant, vertinimui atlikti neturėtų būti konkrečios vietos vertės, o gauti skaičiai nėra tikslūs. Tačiau apskaičiuotoms vertėms gauti dažnai naudojamas apvalinimas. Apskaičiuojant taip pat naudojamas vidurkis.
Apsvarstykite indelį saldainių, kurių kiekvienas sveria 18–22 gramus. Todėl galima daryti išvadą, kad kiekvieno saldainio vidutinis svoris gali būti 20 gramų. Jei saldainių svoris indelyje yra 1 kilogramas, galime apskaičiuoti, kad stiklainio viduje yra 50 saldainių. Šiuo atveju, norint gauti įvertinimą, naudojamas vidurkis.
Be to, įvertinimui naudojamas apvalinimas. Tarkime, kad turite bakalėjos prekių sąrašą ir norite apskaičiuoti mažiausią sumą, reikalingą visoms prekėms nusipirkti. Kadangi tikslių prekių kainų nežinome, sumą įvertiname pagal numatomas kainas. Numatomą kainą galima gauti suapvalinus įprastas prekių kainas. Jei žinome, kad vidutinė duonos kepalo kaina yra 1,95 USD, galime manyti, kad kaina yra 2,00 USD. Šis skaičiavimo būdas leidžia lengviau naudoti kainas apskaičiuojant bendrą prekių savikainą ir atsižvelgiant į bet kokius kainos pokyčius.
Kuo skiriasi apvalinimas ir įvertinimas?
• Ir apvalinimas, ir įvertinimas atliekami siekiant gauti paprastesnį skaičių atliekant protinius skaičiavimus.
• Apvalinant skaičius apytiksliai apskaičiuojamas priskiriant artimiausią pilną skaičių nurodytoje vietos reikšmėje. Todėl prieš suapvalinant reikia nuspręsti, ar suapvalinti vietos vertę.
• Įvertinimas yra pagrįstas spėjimas arba įvertinimas naudojant turimus duomenis. Apskaičiuotoms vertėms gauti naudojamas vidurkis arba apvalinimas.
