Dekarto koordinatės vs poliarinės koordinatės
Geometrijoje koordinačių sistema yra atskaitos sistema, kurioje skaičiai (arba koordinatės) naudojami vienareikšmiškai nustatyti taško ar kito geometrinio elemento padėtį erdvėje. Koordinačių sistemos leidžia geometrines problemas paversti skaitinėmis užduotimis, kurios yra analitinės geometrijos pagrindas.
Dekarto koordinačių sistema ir poliarinės koordinačių sistemos yra dvi iš įprastų matematikoje naudojamų koordinačių sistemų.
Dekarto koordinatės
Dekarto koordinačių sistema kaip atskaitos tašką naudoja tikrojo skaičiaus eilutę. Vienoje dimensijoje skaičių linija tęsiasi nuo neigiamos begalybės iki teigiamos begalybės. Atsižvelgiant į tašką 0 kaip pradžią, galima išmatuoti ilgį iki kiekvieno taško. Tai suteikia unikalų būdą identifikuoti padėtį linijoje su vienu numeriu.
Sivoką galima išplėsti į dvi ir tris dimensijas, kuriose naudojamos viena kitai statmenos skaičių eilutės. Jie visi turi tą patį tašką 0 kaip ir pradžią. Skaičių eilutės vadinamos ašimis ir dažnai vadinamos X ašimi, Y ašimi ir Z ašimi. Atstumas iki taško išilgai kiekvienos ašies, prasidedančio nuo (0, 0, 0), kuris taip pat žinomas kaip pradžios taškas ir pateikiamas kaip seka, yra žinomas kaip taško koordinatė. Bendras taškas šioje erdvėje gali būti pavaizduotas koordinatėmis (x, y, z). Plokštuminėje sistemoje, kurioje yra tik dvi ašys, koordinatės pateikiamos kaip (x, y). Ašių sukurta plokštuma yra žinoma kaip Dekarto plokštuma ir dažnai vadinama ašių raidėmis. Pvz. XY lėktuvas.
Šis bendrasis taškas gali būti naudojamas įvairiems geometriniams elementams apibūdinti, apribojant bendrąjį tašką tam tikrais būdais. Pavyzdžiui, lygtis x^2+y^2=a^2 reiškia apskritimą. Užuot nubrėžus apskritimą, kurio spindulys a, galima pažymėti apskritimą abstrakčiau, kaip parodyta aukščiau.
Poliarinės koordinatės
Poliarinės koordinatės naudoja skirtumo atskaitos sistemą taškui žymėti. Poliarinių koordinačių sistema kaip koordinates naudoja kampą prieš laikrodžio rodyklę nuo teigiamos x ašies krypties ir tiesios linijos atstumą iki taško.
Polines koordinates dvimatėje Dekarto koordinačių sistemoje galima pavaizduoti taip, kaip nurodyta aukščiau.
Transformacija tarp poliarinės ir Dekarto sistemos pateikiama šiais ryšiais:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=įdegis-1 (x/y)
Kuo skiriasi Dekarto koordinatės ir poliarinės koordinatės?
• Dekarto koordinatės kaip ašis naudoja skaičių eilutes ir gali būti naudojamos vieno, dviejų arba trijų matmenų. Todėl turi galimybę pavaizduoti tiesinę, plokštuminę ir vientisą geometriją.
• Polinės koordinatės naudoja kampą ir ilgį kaip koordinates, jos gali reikšti tik tiesines ir plokštesnes geometrijas, nors ją galima sukurti į cilindrinę koordinačių sistemą, kad pavaizduotų kietąsias geometrijas.
• Abi sistemos naudojamos vaizduoti įsivaizduojamus skaičius, apibrėžiant įsivaizduojamą ašį, ir atlieka gyvybiškai svarbų vaidmenį sudėtingoje algebroje. Nors paprastoje formoje Dekarto koordinatės yra tikrieji skaičiai (x, y, z), koordinatės poliarinėje sistemoje ne visada yra tikrieji skaičiai; y., jei kampas nurodytas laipsniais, koordinatės nėra tikrosios; jei kampas nurodytas radianais, koordinatės yra realieji skaičiai.
