Skirtumas tarp aritmetinių ir geometrinių eilučių

2024 Autorius: Alex Aldridge | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 13:44

Aritmetinė ir geometrinė serija

Matematinis serijos apibrėžimas yra glaudžiai susijęs su sekomis. Seka yra sutvarkyta skaičių aibė ir gali būti baigtinė arba begalinė. Skaičių seka, kurios skirtumas tarp dviejų elementų yra konstanta, yra žinoma kaip aritmetinė progresija. Seka su pastovia dviejų iš eilės skaičių dalimi yra žinoma kaip geometrinė progresija. Šios progresijos gali būti baigtinės arba begalinės, o jei baigtinė, terminų skaičius yra skaičiuojamas, kitu atveju neskaičiuojamas.

Paprastai progresijos elementų suma gali būti apibrėžta kaip serija. Aritmetinės progresijos suma yra žinoma kaip aritmetinė eilutė. Taip pat geometrinės progresijos suma vadinama geometrine seka.

Daugiau apie aritmetikos serijas

Aritmetinėje eilutėje vienas po kito einantys terminai turi pastovų skirtumą.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; kur a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d ir taip toliau.}

Šis skirtumas d yra žinomas kaip bendras skirtumas, o n^th terminas yra pateiktas a_n =a ₁+ (n-1)d; kur a_{1 yra pirmasis terminas.}

Serialo elgsena keičiasi dėl bendro skirtumo d. Jei bendras skirtumas yra teigiamas, progresija linkusi į teigiamą begalybę, o jei bendras skirtumas yra neigiamas, jis linkęs į neigiamą begalybę.

Serijos sumą galima gauti pagal šią paprastą formulę, kurią pirmą kartą sukūrė Indijos astronomas ir matematikas Aryabhata.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

Suma S_{n gali būti baigtinė arba begalinė, atsižvelgiant į terminų skaičių.}

Daugiau apie geometrinę seriją

Geometrinė serija yra serija, kurios nuoseklių skaičių koeficientas yra pastovus. Tai svarbi serija, rasta tiriant seriją dėl jos savybių.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

Remiantis koeficientu r, serijos elgseną galima suskirstyti į tokias kategorijas. r={|r|≥1 serija skiriasi; r≤1 serija konverguoja}. Be to, jei r<0 serija svyruoja, t. y. serijos reikšmės kinta.

Geometrinių eilučių sumą galima apskaičiuoti naudojant šią formulę. S_n =a(1-r) / (1-r); kur a yra pradinis narys, o r yra santykis. Jei santykis r≤1, serija konverguoja. Begalinei eilutei konvergencijos reikšmė pateikiama S_{n=a / (1-r).}

Geometrinė serija turi daugybę pritaikymų fizinių mokslų, inžinerijos ir ekonomikos srityse

Kuo skiriasi aritmetinės ir geometrinės serijos?

• Aritmetinė eilutė yra eilutė su pastoviu dviejų gretimų terminų skirtumu.

• Geometrinė serija yra eilutė su pastovia dviejų vienas po kito einančių narių dalmenimis.

• Visos begalinės aritmetinės eilutės visada skiriasi, bet priklausomai nuo santykio, geometrinės eilutės gali būti konvergencinės arba besiskiriančios.

• Geometrinės serijos vertės gali svyruoti; tai yra, skaičiai keičia savo ženklus, bet aritmetinėje eilutėje negali būti virpesių.