Algebrinės išraiškos vs lygtys
Algebra yra viena iš pagrindinių matematikos šakų ir apibrėžia kai kurias pagrindines operacijas, padedančias žmogui suprasti matematiką, pavyzdžiui, sudėtį, atimtį, daugybą ir dalybą. Algebra taip pat pristato kintamųjų sąvoką, kuri leidžia nežinomą kiekį pavaizduoti viena raide, todėl patogu manipuliuoti programomis.
Daugiau apie algebrines išraiškas
Sąvoką ar idėją galima išreikšti matematiškai naudojant pagrindinius algebros įrankius. Tokia išraiška žinoma kaip algebrinė išraiška. Šios išraiškos susideda iš skaičių, kintamųjų ir skirtingų algebrinių operacijų.
Pavyzdžiui, apsvarstykite teiginį „norėdami sudaryti mišinį, įpilkite 5 puodelius x ir 6 puodelius y“. Tikslinga mišinį išreikšti 5x+6y. Mes nežinome, kas ir kiek yra x ir y, bet tai pateikia santykinius matmenis mišinyje. Išraiška turi prasmę, bet ne visiškai prasminga matematiškai. x/y, x2+y, xy+xc yra išraiškų pavyzdžiai.
Kad būtų lengviau naudoti, algebra pateikia savo posakių terminologiją.
1. Rodiklis 2. Koeficientai 3. Terminas 4. Algebrinis operatorius 5. Konstanta
N. B: konstanta taip pat gali būti naudojama kaip koeficientas.
Be to, atliekant algebrines operacijas (pvz., supaprastinant išraišką), reikia vadovautis operatorių pirmenybe. Operatoriaus pirmenybė (prioritetas) mažėjančia tvarka yra tokia;
Skliausteliai
iš
Padalinys
Daugyba
Papildymas
Atimtis
Ši tvarka paprastai žinoma pagal mnemoniją, sudarytą iš kiekvienos operacijos pirmųjų raidžių, tai yra BODMAS.
Istoriškai algebrinė išraiška ir operacijos atnešė revoliuciją matematikoje, nes matematinių sąvokų formulavimas buvo lengvesnis, taip pat ir toliau pateikiami išvedžiojimai ar išvados. Iki šios formos problemos dažniausiai buvo sprendžiamos naudojant koeficientus.
Daugiau apie algebrinę lygtį
Algebrinė lygtis sudaroma sujungiant dvi išraiškas naudojant priskyrimo operatorių, žymintį abiejų pusių lygybę. Tai reiškia, kad kairioji pusė yra lygi dešiniajai. Pavyzdžiui, x2-2x+1=0 ir x/y-4=3x2+y yra algebrinės lygtys.
Paprastai lygybės sąlygos tenkinamos tik tam tikroms kintamųjų reikšmėms. Šios reikšmės yra žinomos kaip lygties sprendiniai. Kai pakeičiamos, šios reikšmės išnaudoja išraiškas.
Jei lygtį sudaro abiejose pusėse esantys polinomai, lygtis vadinama daugianario lygtimi. Be to, jei lygtyje yra tik vienas kintamasis, jis žinomas kaip vienalytė lygtis. Dviejų ar daugiau kintamųjų lygtis vadinama daugiamatėmis lygtimis.
Kuo skiriasi algebrinės išraiškos ir lygtys?
• Algebrinė išraiška yra kintamųjų, konstantų ir operatorių derinys, kuris sudaro terminą ar daugiau, kad iš dalies suvoktų ryšį tarp kiekvieno kintamojo. Tačiau kintamieji gali turėti bet kokią jo domeno vertę.
• Lygtis yra dvi ar daugiau išraiškų su lygybės sąlyga ir lygtis yra teisinga vienai ar kelioms kintamųjų reikšmėms. Lygtis yra visiškai prasminga, jei nepažeidžiama lygybės sąlyga.
• Išraišką galima įvertinti nurodytoms reikšmėms.
• Lygtis gali būti išspręsta, norint rasti nežinomą dydį arba kintamąjį, atsižvelgiant į aukščiau pateiktą faktą. Reikšmės žinomos kaip lygties sprendimas.
• Lygtis turi lygybės ženklą (=).
