Parabola vs hiperbolė
Kepleris apibūdino planetų orbitas kaip elipses, kurias vėliau modifikavo Niutonas, parodydamas, kad šios orbitos yra specialios kūginės pjūvio, pavyzdžiui, parabolės ir hiperbolės. Yra daug panašumų tarp parabolės ir hiperbolės, tačiau yra ir skirtumų, nes yra skirtingos lygtys, sprendžiančios geometrines problemas, susijusias su šiomis kūginėmis pjūviais. Norėdami geriau suprasti skirtumus tarp parabolės ir hiperbolės, turime suprasti šias kūgines dalis.
Pjūvis yra paviršius arba to paviršiaus kontūras, suformuotas išpjovus vientisą figūrą plokštuma. Jei vientisa figūra yra kūgis, gauta kreivė vadinama kūgio pjūviu. Kūgio pjūvio rūšį ir formą lemia plokštumos ir kūgio ašies susikirtimo kampas. Kai kūgis nupjaunamas stačiu kampu ašies atžvilgiu, gauname apskritimo formą. Pjaunant mažesniu nei stačiu kampu, bet didesniu už kampą, kurį sudaro kūgio šonas, susidaro elipsė. Pjaunant lygiagrečiai kūgio šonui, gauta kreivė yra parabolė, o kai pjaunama beveik lygiagrečiai ašiai, kuri yra į šoną, gauname kreivę, vadinamą hiperbole. Kaip matote iš paveikslų, apskritimai ir elipsės yra uždaros kreivės, o parabolės ir hiperbolės yra atviros kreivės. Parabolės atveju abi rankos galiausiai tampa lygiagrečios viena kitai, o hiperbolės atveju taip nėra.
Kadangi apskritimai ir parabolės suformuojami pjaunant kūgį tam tikrais kampais, visi apskritimai yra identiškos formos, o visos parabolės yra vienodos formos. Hiperbolių ir elipsių atveju yra platus kampų diapazonas tarp plokštumos ir ašies, todėl jos dažniausiai būna įvairių formų. Keturių tipų kūginių pjūvių lygtys yra tokios.
Circle- x2+y2=1
Elipsė- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hiperbolė- x2/a2– y2/b2=1
