Diskretus vs nuolatinis tikimybių pasiskirstymas
Statistikos eksperimentai yra atsitiktiniai eksperimentai, kurie gali būti kartojami neribotą laiką su žinomais rezultatais. Kintamasis vadinamas atsitiktiniu dydžiu, jei jis yra statistinio eksperimento rezultatas. Pavyzdžiui, apsvarstykite atsitiktinį eksperimentą, kai moneta išverčiama du kartus; galimi rezultatai yra HH, HT, TH ir TT. Tegul kintamasis X yra eksperimento galvų skaičius. Tada X gali turėti reikšmes 0, 1 arba 2, ir tai yra atsitiktinis kintamasis. Stebėkite, kad kiekvienam iš rezultatų X=0, X=1 ir X=2 yra tam tikra tikimybė.
Taigi, funkciją galima apibrėžti iš galimų rezultatų aibės į realiųjų skaičių aibę taip, kad ƒ(x)=P(X=x) (tikimybė, kad X bus lygi x) už kiekvieną galimą rezultatą x. Ši konkreti funkcija f vadinama atsitiktinio dydžio X tikimybės masės/tankio funkcija. Dabar X tikimybės masės funkcija šiame konkrečiame pavyzdyje gali būti parašyta kaip ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Be to, funkcija, vadinama kaupiamojo pasiskirstymo funkcija (F), gali būti apibrėžta iš realiųjų skaičių aibės į realiųjų skaičių aibę kaip F(x)=P(X ≤x) (tikimybė, kad X bus mažesnė arba lygus x) kiekvienam galimam rezultatui x. Dabar X kumuliacinė skirstinio funkcija šiame konkrečiame pavyzdyje gali būti parašyta kaip F(a)=0, jei a<0; F(a)=0,25, jei 0≤a<1; F(a)=0,75, jei 1≤a<2; F(a)=1, jei a≥2.
Kas yra diskretusis tikimybių skirstinys?
Jei atsitiktinis dydis, susietas su tikimybių skirstiniu, yra diskretus, toks tikimybių skirstinys vadinamas diskrečiu. Tokį skirstinį nurodo tikimybinės masės funkcija (ƒ). Aukščiau pateiktas pavyzdys yra tokio skirstinio pavyzdys, nes atsitiktinis kintamasis X gali turėti tik baigtinį skaičių reikšmių. Įprasti diskrečiųjų tikimybių skirstinių pavyzdžiai yra dvinarinis skirstinys, Puasono skirstinys, hipergeometrinis skirstinys ir daugianarinis skirstinys. Kaip matyti iš pavyzdžio, kaupiamoji skirstymo funkcija (F) yra žingsninė funkcija ir ∑ ƒ(x)=1.
Kas yra nuolatinis tikimybių skirstinys?
Jei atsitiktinis dydis, susietas su tikimybių pasiskirstymu, yra tolydis, toks tikimybių pasiskirstymas laikomas tolydžiu. Toks skirstinys apibrėžiamas naudojant kaupiamojo skirstinio funkciją (F). Tada pastebima, kad tikimybės tankio funkcija ƒ(x)=dF(x)/dx ir kad ∫ƒ(x) dx=1. Normalusis skirstinys, studento t skirstinys, chi kvadrato skirstinys ir F skirstinys yra dažni tolydžiojo pavyzdžiai. tikimybių skirstiniai.
Kuo skiriasi diskretusis tikimybių skirstinys ir nuolatinis tikimybių skirstinys?
• Diskrečiųjų tikimybių skirstiniuose su juo susietas atsitiktinis dydis yra diskretus, o ištisiniuose tikimybių skirstiniuose atsitiktinis dydis yra tolydis.
• Nuolatiniai tikimybių skirstiniai paprastai įvedami naudojant tikimybių tankio funkcijas, tačiau diskretieji tikimybių skirstiniai įvedami naudojant tikimybių masės funkcijas.
• Diskretaus tikimybių skirstinio dažnio grafikas nėra tolydis, bet yra tolydis, kai skirstinys yra tolydis.
• Tikimybė, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis įgis tam tikrą reikšmę, yra lygi nuliui, bet taip nėra diskrečiųjų atsitiktinių dydžių atveju.
