Aksiomos prieš postulatus
Remiantis logika, aksioma arba postulatas yra teiginys, kuris laikomas savaime suprantamu. Manoma, kad ir aksiomos, ir postulatai yra teisingi be jokio įrodymo ar demonstravimo. Iš esmės tai, kas yra akivaizdu arba paskelbta tiesa ir priimta, bet neturi tam įrodymų, vadinama aksioma arba postulatu. Aksiomos ir postulatas yra kitų tiesų pagrindas.
Senovės graikai pripažino šių dviejų sąvokų skirtumą. Aksiomos yra savaime suprantamos prielaidos, bendros visoms mokslo šakoms, o postulatai yra susiję su konkrečiu mokslu.
Aksiomos
Aristotelis pats vartojo terminą „aksioma“, kilusį iš graikų „axioma“, reiškiančio „laikyti vertingą“, bet ir „reikalauti“. Aristotelis turėjo keletą kitų aksiomų pavadinimų. Jis vadindavo juos „bendraisiais dalykais“arba „bendromis nuomonėmis“. Matematikoje aksiomos gali būti suskirstytos į „logines aksiomas“ir „nelogines aksiomas“. Loginės aksiomos yra teiginiai arba teiginiai, kurie laikomi visuotinai teisingais. Neloginės aksiomos, kartais vadinamos postulatais, apibrėžia konkrečios matematinės teorijos sferos savybes arba loginius teiginius, kurie naudojami dedukcijai kuriant matematines teorijas. „Dalykai, kurie yra lygūs tam pačiam dalykui, yra lygūs vienas kitam“yra gerai žinomos Euklido aksiomos pavyzdys.
Postulatai
Sąvoka „postulatas“kilusi iš lotyniško „postular“, veiksmažodžio, reiškiančio „reikalauti“. Meistras reikalavo savo mokinių, kad jie ginčytųsi su tam tikrais teiginiais, kuriais jis galėtų remtis. Skirtingai nuo aksiomų, postulatai siekia užfiksuoti, kas yra ypatinga tam tikroje struktūroje. „Galima nubrėžti tiesę iš bet kurio taško į bet kurį kitą tašką“, „Galima nubrėžti baigtinę tiesę nepertraukiamai tiesėje“ir „Galima apibūdinti apskritimą su bet kokiu centru ir bet kokiu spinduliu“yra keli Euklido iliustruotų postulatų pavyzdžiai.
Kuo skiriasi aksiomos ir postulatai?
• Aksioma paprastai tinka bet kuriai mokslo sričiai, o postulatas gali būti konkretus konkrečioje srityje.
• Neįmanoma įrodyti iš kitų aksiomų, tuo tarpu postulatai įrodomi aksiomoms.
