Gausso vs normalus pasiskirstymas
Visų pirma normalusis skirstinys ir Gauso skirstinys naudojami tam pačiam skirstiniui nurodyti, o tai bene dažniausiai pasitaikantis skirstinys statistinėje teorijoje.
Atsitiktinio kintamojo x su Gauso arba normaliuoju pasiskirstymu tikimybės pasiskirstymo funkcija yra P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); kur µ yra vidurkis, o σ yra standartinis nuokrypis. Funkcijos sritis yra (-∞, +∞). Nubraižyta, ji pateikia garsiąją varpo kreivę, kaip dažnai vadinama socialiniuose moksluose, arba Gauso kreivę fiziniuose moksluose. Normalieji skirstiniai yra elipsinių skirstinių poklasis. Tai taip pat gali būti laikoma ribiniu dvinario skirstinio atveju, kai imties dydis yra begalinis.
Normalus pasiskirstymas turi labai unikalių savybių. Normalaus pasiskirstymo atveju vidurkis, režimas ir mediana yra vienodi, tai yra µ. Pasvirumas ir kurtozė yra nulis, ir tai yra vienintelis absoliučiai nenutrūkstamas skirstinys, kai visi kumuliantai už pirmųjų dviejų (vidurkis ir dispersija) yra lygūs nuliui. Tai suteikia tikimybės tankio funkciją su didžiausia entropija bet kurioms parametrų µ ir σ2 reikšmėms. Normalus skirstinys pagrįstas centrine ribine teorema ir gali būti patikrintas naudojant praktinius rezultatus, vadovaujantis prielaidomis.
Normalųjį skirstinį galima standartizuoti naudojant transformaciją z=(X-µ)/σ, kuri paverčia jį skirstiniu, kurio µ=0 ir σ=σ2=1. Ši transformacija leidžia lengvai gauti nuorodą į standartizuotas verčių lenteles ir lengviau išspręsti problemas, susijusias su tikimybės tankio funkcija ir kaupiamojo skirstinio funkcija.
Normalaus pasiskirstymo programas galima suskirstyti į tris klases. Tikslūs normalieji skirstiniai, apytiksliai normalieji skirstiniai ir modeliuoti arba tariami normalieji skirstiniai. Gamtoje pasitaiko tikslūs normalieji skirstiniai. Aukštos temperatūros arba idealių dujų molekulių greitis ir kvantinių harmoninių osciliatorių pagrindinė būsena rodo normalų pasiskirstymą. Apytikslis normalusis skirstinys daugeliu atvejų paaiškinamas centrine ribine teorema. Binominis tikimybių skirstinys ir Puasono skirstinys, kurie yra atitinkamai diskretūs ir tolydūs, rodo normalųjį pasiskirstymą esant labai dideliems imčių dydžiams.
Praktiškai daugumoje statistinių eksperimentų darome prielaidą, kad pasiskirstymas yra normalus, o toliau pateikiama modelio teorija yra pagrįsta šia prielaida. Dėl to parametrus galima nesunkiai apskaičiuoti populiacijai ir padaryti išvadas tampa lengvesnė.
Kuo skiriasi Gauso skirstinys nuo normalaus?
• Gauso skirstinys ir normalusis skirstinys yra vienas ir tas pats.
