Polinominis vs mononomas
Plinomas apibrėžiamas kaip matematinė išraiška, pateikiama kaip terminų suma, sukurta iš kintamųjų ir koeficientų sandaugų. Jei išraiška apima vieną kintamąjį, polinomas yra žinomas kaip vienankis, o jei reiškinys apima du ar daugiau kintamųjų, jis yra daugiamatis.
Vienamatis daugianaris, dažnai simbolizuojamas kaip P(x), pateikiamas taip;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; kur x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R ir n ∈ Z0+
[Kad išraiška būtų daugianario, jos kintamasis turi būti tikrasis kintamasis, o koeficientas taip pat yra tikras. Rodikliai turi būti ne neigiamas sveikasis skaičius
Polinomai dažnai išskiriami pagal didžiausią daugianario terminų galią, kai jis yra kanoninės formos, o tai vadinama daugianario laipsniu (arba tvarka). Jei kurio nors nario didžiausia laipsnis yra n, jis žinomas kaip nth laipsnio polinomas [pavyzdžiui, Jei n=2, tai antros eilės daugianomas; jei n=3, tai yra 3rd eilės polinomas].
Polinominės funkcijos yra funkcijos, kuriose domeno ir bendro domeno santykis pateikiamas polinomu. Kvadratinė funkcija yra antros eilės daugianario funkcija. Polinomo lygtis – tai lygtis, kurioje prilyginami du ar daugiau daugianarų [jei lygtis P=Q, ir P, ir Q yra daugianariai]. Jos taip pat vadinamos algebrinėmis lygtimis.
Vienas daugianario narys yra vienanaris. Kitaip tariant, daugianario suma gali būti laikoma monomiu. Jo forma yra an x. Išraiška su dviem vienanariais yra žinoma kaip dvinaris, o su trimis dėmenimis vadinama trinariu [binomials ⇒ an xn + b n y, trikampis ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinomai yra ypatingas matematinės išraiškos atvejis ir turi daug svarbių savybių. Polinomų suma yra daugianario. Polinomų sandauga yra daugianario. Polinomo sudėtis yra daugianario. Diferencijuojant daugianarius gaunami daugianariai.
Be to, polinomus galima naudoti apytiksliai kitoms funkcijoms, naudojant specialius metodus, pvz., Teiloro eilutes. Pavyzdžiui, sin x, cos x, ex galima aproksimuoti naudojant daugianario funkcijas. Statistikos srityje ryšiai tarp kintamųjų aproksimuojami naudojant polinomus, surandant geriausiai tinkantį daugianarį ir nustatant tinkamus koeficientus.
Dviejų daugianarių dalinys sukuria racionalią funkciją (x)=[P(x)] / [Q(x)], kur Q(x)≠0.
Koeficientų keitimas taip, kad a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 ir taip toliau, daugianario lygtis, kurios šaknys yra atvirkštinės originalą galima gauti.
Kuo skiriasi polinominis ir mononominis?
• Matematinė išraiška, sudaryta iš koeficientų ir kintamųjų sandaugos ir kintamųjų eksponencijos, yra žinoma kaip monomialas. Rodikliai yra neneigiami, o kintamieji ir koeficientai yra realūs.
• Dauginamas yra matematinė išraiška, sudaryta iš monomijų sumos. Todėl galime sakyti, kad vienanariai yra daugianario sumos arba vienas daugianario narys yra vienanaris.
• Monomiuose kintamuosiuose negali būti pridėjimo ar atimties.
• Daugiavardžių laipsnis yra aukščiausio monomio laipsnis.
