Pagrindinis skirtumas – taškų grupė ir erdvės grupė
Kristalografijoje vartojami terminai taško grupė ir erdvės grupė. Kristalografija yra atomų išsidėstymo kristalinėje kietoje medžiagoje tyrimas. Kristalografinė taškų grupė yra simetrijos operacijų rinkinys, kurio metu bent vienas taškas nepajudinamas. Simetrijos operacija – tai veiksmas, kai gaunamas pradinis objekto vaizdas net jį perkėlus. Taškų grupėse naudojamos simetrijos operacijos yra sukimai ir atspindžiai. Erdvės grupė yra erdvėje esančios konfigūracijos 3D simetrijos grupė. Simetrijos grupė yra visų transformacijų grupė, gauta nekeičiant sudėties grupės operacijos metu. Pagrindinis skirtumas tarp taškų grupės ir erdvės grupės yra tas, kad yra 32 kristalografinės taškų grupės, tuo tarpu yra 230 erdvės grupių, sukurtų derinant 32 taškų grupes ir 14 Bravaiso gardelių.
Kas yra Point Group?
Kristalografinių taškų grupė yra simetrijos operacijų rinkinys, kurio metu bent vienas taškas nepajudinamas. Taškų grupėse aprašytos simetrijos operacijos yra sukimai ir atspindžiai. Atliekant taškų grupės simetrijos operacijas, vienas centrinis objekto taškas nejudinamas (fiksuotas), o kiti objekto paviršiai perkeliami į tos pačios rūšies ypatybių vietas. Ten makroskopinės objekto savybės turi išlikti tokios pačios prieš ir po simetrijos operacijos.
Bet kuriam objektui galima atlikti tam tikrą skaičių simetrijos operacijų (su apibrėžtais geometriniais ryšiais tarp simetrijos operacijų). Sakoma, kad objektas turi taškų grupe aprašytą simetriją. Todėl skirtingi objektai, turintys skirtingą taškų simetriją, aprašomi skirtingomis taškų grupėmis.
Taškų grupių žymėjime naudojamos dvi sistemos;
Schoenflies notation
Schoenflies žymėjimo sistemoje taškų grupės pavadintos Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh ir tt Žemiau pateikiami skirtingi simboliai, naudojami šioje žymėjimo sistemoje.
- n yra didžiausias sukimosi ašių skaičius
- v yra vertikali veidrodžio plokštuma (minima tik tada, kai nėra horizontalių veidrodžio plokštumų)
- h yra horizontalios veidrodžio plokštumos
- T yra tetraedrinė taškų grupė
- yra aštuonkampių taškų grupė
Pavyzdžiui, Cn rodo, kad taškų grupė turi n kartų sukimosi ašį. Kai jis pateikiamas kaip Cnh, tai reiškia, kad yra Cn kartu su sukimosi ašiai statmena veidrodine plokštuma (atspindžio plokštuma). Priešingai, Cnv yra Cn su veidrodine plokštuma, lygiagrečia sukimosi ašiai. Jei taškų grupė pateikiama kaip S2n, tai reiškia, kad taško grupė turi tik 2n kartų didesnę sukimosi ir atspindžio ašį.
Hermanno-Mauguino užrašas
Hermann-Mauguin žymėjimo sistema dažniausiai naudojama erdvės grupėms. Tačiau jis taip pat naudojamas kristalografinėms taškų grupėms. Tai suteikia aukščiausią sukimosi ašį. Pavyzdžiui, taškų grupė, turinti tik 2 kartus sukimosi ašį, žymima kaip 2. Taškų grupė, nurodyta kaip C2h Schoenflieso užrašu, Hermanno-Mauguino žymėjimo sistemoje pateikiama kaip 2/m. simbolis „m“žymi veidrodinę plokštumą, o pasvirojo brūkšnio simbolis – kad veidrodinė plokštuma yra statmena dvipusei ašiai. Toliau pateiktoje lentelėje pateikiami skirtingi taškų grupių žymėjimai skirtingoms gardelių sistemoms.
01 pav. Šešiakampio ledo veidrodinės plokštumos ir slydimo plokštumos rodo, kad ledo erdvės grupė yra P63/mmc
Yra 32 taškų grupės. Paprasčiausios taškų grupės yra 1, 2, 3, 4, 5 ir 6. Visos šios taškų grupės sudaro tik vieną sukimosi ašį. Sukamosioms inversijoms yra ašys, pavadintos -1, m, -3, -4 ir -6. Kitos 22 taškų grupės yra šių taškų grupių deriniai.
Kas yra „Space Group“?
Erdvės grupė yra erdvėje esančios konfigūracijos 3D simetrijos grupė. Yra 230 erdvių grupių. Šios 230 grupių yra 32 kristalografinių taškų grupių (minėtų aukščiau) ir 14 Bravais gardelių derinys. Bravais gardelės pateiktos toliau esančioje lentelėje.
Erdvės grupė apibūdina kristalo simetriją. Erdvės grupės yra vienetinių elementų transliacinės simetrijos ir simetrijos operacijų, tokių kaip sukimas, sukimasis inversija, atspindys, varžto ašis ir slydimo plokštumos simetrijos operacijos, deriniai.
Kuo skiriasi taškų grupė ir erdvės grupė?
Taškų grupė prieš erdvės grupę |
|
| Kristalografinių taškų grupė yra simetrijos operacijų rinkinys, kurio metu bent vienas taškas nepajudinamas. | Erdvės grupė yra konfigūracijos erdvėje 3D simetrijos grupė. |
| Komponentai | |
| Yra 32 kristalografinių taškų grupės. | Yra 230 tarpų grupių (sukurta derinant 32 taškų grupes ir 14 Bravais gardelių). |
| Simetrijos operacijos | |
| Simetrijos operacijos, naudojamos taškų grupių aptikimui, yra sukimas ir atspindys. | Erdvės grupių aptikimui naudojamos simetrijos operacijos yra sukimosi, sukimosi inversijos, atspindžio, varžto ašies ir slydimo plokštumos simetrijos operacijos. |
Santrauka – taškų grupė prieš erdvės grupę
Taškų grupės ir erdvės grupės yra terminai, aprašyti kristalografijoje. Kristalografinė taškų grupė – tai simetrijos operacijų rinkinys, kurio metu bent vienas taškas nepajudinamas. Erdvės grupė yra erdvėje esančios konfigūracijos 3D simetrijos grupė. Skirtumas tarp taškų grupės ir erdvės grupės yra tas, kad yra 32 kristalografinės taškų grupės, tuo tarpu yra 230 erdvės grupių (sukurtos derinant 32 taškų grupes ir 14 Bravais gardelių).
