Skaičiai prieš skaitmenis
Skaičius ir skaičius yra dvi susijusios, bet dvi skirtingos sąvokos. Kartais žmonės painioja skaičių su skaičiumi. Tai, ką rašome, yra skaitmenys, tačiau dažniausiai juos vadiname skaičiais. Tai panašu į žmogaus atpažinimą iš jo vardo. Žmogaus vardas nėra tiksliai žmogaus kūnas. Be to, asmeniui gali būti naudojami keli vardai. Tačiau yra tik vienas žmogus. Panašiai skaičiui gali būti keli skaitmenys, tačiau skaičius yra tik viena skaitinė reikšmė.
Skaičius yra abstrakti sąvoka arba matematinis objektas, naudojamas daiktams skaičiuoti ir matuoti. Prieš tūkstančius metų senovės visuomenėse reikėjo skaičiuoti objektus. Ypač prekybininkų klasė turėjo skaičiuoti daiktus, kuriuos jie saugojo ir pardavė. Todėl iš pradžių jiems galėjo prireikti tik sveikųjų skaičių. Vėliau prie skaičiavimo skaičių buvo pridėti neigiami skaičiai, taip išradus sveikuosius skaičius. 1600-ųjų pabaigoje Isaacas Newtownas pristatė nuolatinių kintamųjų idėją. Racionaliųjų ir neracionaliųjų skaičių įvedimas išplėtė skaičius iki realiųjų skaičių. Vėlesniais amžiais, prie realių pridedant įsivaizduojamus skaičius, buvo išrasti kompleksiniai skaičiai. Senovės skaičių sistemos, tokios kaip egiptiečiai, neturėjo nulio. Po daugelio metų induistai išrado nulį. Todėl skaičių sistemos apibrėžimas buvo pratęstas tūkstančius metų.
Skaičių veiksmas yra tam tikra procedūra, susijusi su skaičiais. Vienareikšmėms operacijoms reikia vienos įvesties ir kaip išvesties pateikiamas vienas skaičius, o dvejetainėms operacijoms reikia dviejų įvesties skaičių, kad būtų gautas vienas išvesties skaičius. Dvejetainių operacijų pavyzdžiai yra sudėtis, atimtis, dalyba, daugyba ir eksponencija.
Skaičiai gali būti sugrupuoti į rinkinius, vadinamus skaičių sistemomis. Toliau pateikiamas įvairių skaičių sistemų sąrašas.
Natūralūs skaičiai: natūraliųjų skaičių rinkinį sudaro visi skaičiuojami skaičiai, prasidedantys 1.(pvz., 1, 2, 3, …).
Sveikieji skaičiai: sveikųjų skaičių rinkinys apima visus natūraliuosius skaičius su nuliu ir visus neigiamus skaičius. Skaičius, kuris sukuria nulį, kai pridedamas prie teigiamo skaičiaus, vadinamas neigiamu to teigiamo skaičiaus.
Realieji skaičiai: Tikrieji skaičiai susideda iš visų matavimo skaičių. Realieji skaičiai paprastai žymimi kaip dešimtainiai skaičiai.
Sudėtiniai skaičiai: kompleksinius skaičius sudaro visi a+ib formos skaičiai, kur a ir b yra tikrieji skaičiai. Formoje a+ib a vadinama tikrąja dalimi, o ib – įsivaizduojama kompleksinio skaičiaus dalimi.
Skaičių sistemą sudaro simbolių rinkinys ir taisyklės, apibrėžiančios operacijas su šiais simboliais. Skaičius gali būti išreikštas įvairiais būdais, naudojant skirtingus skaitmenis. Pavyzdžiui, „2“, „du“ir „II“yra keli skirtingi simboliai, kuriuos galime naudoti vienam skaičiui žymėti.
Ankstesniais amžiais buvo naudojamos įvairios skaičių sistemos, tokios kaip babiloniečių, brahmi, egiptiečių, arabų ir induistų. Šiuolaikinėje matematikoje dažniausiai naudojama skaičių sistema yra žinoma kaip arabiški skaitmenys arba indų-arabiški skaitmenys, kuriuos išrado du Indijos matematikai. Indų ir arabų skaitinė sistema paremta 10 simbolių arba skaitmenų: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ir 0. Šiuos simbolius įvedė italų matematikas Leonardo Pisano. Induistų skaitmenų sistema yra gryna vietos reikšmės sistema, kurioje simbolio reikšmė priklauso nuo jo padėties atvaizde. Šioje sistemoje bet koks skaičius išreiškiamas naudojant bazinius simbolius, o tada sandaugų su baziniu skaičiumi ir dešimties laipsniais suma. Pavyzdžiui, '93,67' reiškia sumavimą: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Kuo skiriasi skaičiai ir skaitmenys?
¤ Skaičius yra sąvoka; skaičius yra taip, kaip mes jį rašome.
¤ Skaičius gali būti išreikštas įvairiais būdais, naudojant skirtingus skaitmenis. Tačiau kiekvienas skaičius visada reikš tą patį skaičių pagal konkrečią skaičių sistemą.
